0,5cos α-√3sin α при α=60 градусам триганометрия
0,5cos α-√3sin α при α=60 градусам триганометрия
Для того чтобы вычислить выражение (0,5\cos \alpha - \sqrt{3}\sin \alpha) при (\alpha = 60^\circ), сначала нужно найти значения тригонометрических функций (\cos 60^\circ) и (\sin 60^\circ).
Известно, что:
[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} ] [ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ]
Теперь подставим эти значения в выражение:
[ 0,5\cos 60^\circ - \sqrt{3}\sin 60^\circ ]
Подставляя значения:
[ 0,5 \cdot \frac{1}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]
Теперь вычислим каждое из слагаемых:
Теперь подставим эти результаты в выражение:
[ 0,25 - \frac{3}{2} ]
Для удобства приведем (0,25) к дробному виду:
[ 0,25 = \frac{1}{4} ]
Теперь нужно привести обе дроби к общему знаменателю, который равен 4:
[ \frac{1}{4} - \frac{3}{2} = \frac{1}{4} - \frac{6}{4} = \frac{1 - 6}{4} = \frac{-5}{4} ]
Таким образом, окончательный ответ:
[ 0,5\cos 60^\circ - \sqrt{3}\sin 60^\circ = -\frac{5}{4} ]
Чтобы решить выражение ( 0,5\cos\alpha - \sqrt{3}\sin\alpha ) при (\alpha = 60^\circ), воспользуемся тригонометрическими значениями для угла (60^\circ).
Из таблицы тригонометрических значений известно:
Подставим эти значения в выражение: [ 0,5\cos 60^\circ - \sqrt{3}\sin 60^\circ = 0,5 \cdot \frac{1}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. ]
Упростим каждый член: [ 0,5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{0,5}{2} = \frac{1}{4}. ] [ -\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = -\frac{3}{2}. ]
Теперь выражение становится: [ \frac{1}{4} - \frac{3}{2}. ]
Общий знаменатель для дробей (\frac{1}{4}) и (\frac{3}{2}) равен (4). Преобразуем дроби: [ \frac{3}{2} = \frac{6}{4}. ]
Теперь выражение: [ \frac{1}{4} - \frac{6}{4} = \frac{1 - 6}{4} = \frac{-5}{4}. ]
[ 0,5\cos 60^\circ - \sqrt{3}\sin 60^\circ = -\frac{5}{4}. ]
