1) 2 в степени 2х-3 + 2 в степени 2х+1=136 2) 4 в степени 3-х = 1\64

Давайте разберем каждое из уравнений по отдельности.

Уравнение 1: $2^{2x-3}+2^{2x+1}=136$

1. Упростим уравнение: Заметим, что $2^{2x-3}$ и $2^{2x+1}$ имеют общую часть $2^{2x}$. Перепишем каждую степень: $2^{2x-3}=\frac{2^{2x}}{2^3}=\frac{2^{2x}}{8}$ $2^{2x+1}=2^{2x}\cdot 2=2\cdot 2^{2x}$

2. Подставим в уравнение: $\frac{2^{2x}}{8}+2\cdot 2^{2x}=136$

3. Приведем к общему знаменателю: $\frac{2^{2x}}{8}+\frac{16\cdot 2^{2x}}{8}=136$ $\frac{2^{2x}+16\cdot 2^{2x}}{8}=136$ $\frac{17\cdot 2^{2x}}{8}=136$

4. Умножим обе стороны на 8: $17\cdot 2^{2x}=1088$

5. Разделим обе стороны на 17: $2^{2x}=\frac{1088}{17}=64$

6. Решим уравнение: $2^{2x}=2^6$ Значит, $2x=6$, и $x=3$.

Уравнение 2: $4^{3-x}=\frac{1}{64}$

1. Представим 4 и 64 как степени 2: $4=2^2\text{и}64=2^6$ $\frac{1}{64}=2^{-6}$

2. Перепишем уравнение: $(2^2{)}^{3-x}=2^{-6}$

3. Упростим левую часть уравнения: $2^{2(3-x)}=2^{-6}$ $2^{6-2x}=2^{-6}$

4. Так как основания равны, приравняем степени: $6-2x=-6$

5. Решим уравнение: $6+6=2x$ $12=2x$ $x=6$

В итоге, решения уравнений следующие:

1. Для первого уравнения: $x=3$.
2. Для второго уравнения: $x=6$.

1) Начнем с уравнения 2^$2x-3$ + 2^$2x+1$ = 136. Заметим, что можно выразить 2^$2x+1$ как 22^$2x$ = 24^x. Таким образом, уравнение примет вид 2^$2x-3$ + 24^x = 136. Далее, перепишем 4^x как $2^2$^x = 2^$2x$. Подставим это в уравнение: 2^$2x-3$ + 22^$2x$ = 136. Теперь объединим слагаемые с одинаковыми основаниями: 2^$2x-3+1$ = 136. Упростим: 2^$2x-2$ = 136. Теперь выразим 136 как степень 2: 2^7 = 128. Подставим это в уравнение: 2^$2x-2$ = 2^7. Следовательно, 2x-2 = 7. Таким образом, x = 4.

2) Решим уравнение 4^$3-x$ = 1/64. Заметим, что 1/64 можно выразить как 4^$-3$. Подставим это в уравнение: 4^$3-x$ = 4^$-3$. Теперь, так как основания одинаковы, можно уравнять показатели степени: 3-x = -3. Решая это уравнение, получим x = 6.

1) x = 4 2) x = -2