1 января 2015 года михаил юрьевич взял в банке 1млн руб в кредит. схема выплаты кредита следующая -...

Для решения этой задачи нужно понять, как работает схема выплаты кредита с начислением процентов и фиксированной максимальной суммой ежемесячного платежа.

1. Начальные условия:

   • Сумма кредита: 1,000,000 рублей.
   • Процентная ставка: 2% в месяц.
   • Максимальный платеж: 250,000 рублей в месяц.

2. Механизм начисления процентов и платежа:

   • В начале каждого месяца на оставшуюся сумму долга начисляются 2% процентов.
   • После начисления процентов Михаил Юрьевич вносит платеж, который не превышает 250,000 рублей.

3. Цель:

   • Найти минимальное количество месяцев, за которое Михаил Юрьевич сможет полностью погасить кредит, соблюдая условие максимального ежемесячного платежа.

4. Рассмотрим процесс погашения кредита:

   Пусть ( S_n ) — это оставшаяся сумма долга после ( n )-го месяца. Изначально ( S_0 = 1,000,000 ).

   Каждый месяц сумма долга изменяется следующим образом:

   • Начисление процентов: ( S{n} = S{n-1} \times 1.02 ).
   • Внесение платежа: ( S{n} = S{n} - P ), где ( P ) — это платеж Михаила Юрьевича, не превышающий 250,000 рублей.

5. Оптимальная стратегия погашения:

   Для минимизации числа месяцев, каждый месяц Михаил Юрьевич должен вносить максимальный возможный платеж — 250,000 рублей, если сумма долга после начисления процентов превышает 250,000 рублей.

6. Пошаговый расчет:

   Начнем с первого месяца и будем продолжать, пока долг не станет нулевым или меньше 250,000 рублей, что позволит погасить его полностью за один последний платеж.

   • Месяц 1:

     • Начисление процентов: ( S_1 = 1,000,000 \times 1.02 = 1,020,000 ).
     • Платеж: ( S_1 = 1,020,000 - 250,000 = 770,000 ).

   • Месяц 2:

     • Начисление процентов: ( S_2 = 770,000 \times 1.02 = 785,400 ).
     • Платеж: ( S_2 = 785,400 - 250,000 = 535,400 ).

   • Месяц 3:

     • Начисление процентов: ( S_3 = 535,400 \times 1.02 = 546,108 ).
     • Платеж: ( S_3 = 546,108 - 250,000 = 296,108 ).

   • Месяц 4:

     • Начисление процентов: ( S_4 = 296,108 \times 1.02 = 302,030.16 ).
     • Платеж: ( S_4 = 302,030.16 - 250,000 = 52,030.16 ).

   • Месяц 5:

     • Начисление процентов: ( S_5 = 52,030.16 \times 1.02 = 53,070.76 ).
     • Платеж: ( S_5 = 53,070.76 - 53,070.76 = 0 ).

Следовательно, минимальное количество месяцев, за которое Михаил Юрьевич может полностью погасить кредит, составляет 5 месяцев.

Для нахождения минимального количества месяцев, в течение которых Михаил Юрьевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 250 тыс. рублей, нужно решить следующее уравнение:

1 000 000 1,02^n 0,02 / (1,02^n - 1)