- Является ди корнем уравнения х(х-2)=8 Число: а) 0; б)-2 ?
Для того чтобы найти корни уравнения x(x-2) = 8, сначала раскроем скобки:
x(x-2) = x^2 - 2x
Теперь уравнение примет вид:
x^2 - 2x = 8
Переносим все члены в левую часть уравнения:
x^2 - 2x - 8 = 0
Теперь нужно найти корни этого квадратного уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = -2, c = -8. Подставляем значения:
D = (-2)^2 - 41(-8) = 4 + 32 = 36
Дискриминант равен 36, что больше нуля. Это означает, что у уравнения есть два вещественных корня. Теперь найдем сами корни:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1 = (2 + √36) / 2 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4
x2 = (2 - √36) / 2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2
Итак, корнями уравнения x(x-2) = 8 являются числа 4 и -2. Ответ: а) 4; б) -2.
Для того чтобы узнать, являются ли числа 0 и -2 корнями уравнения ( x(x-2) = 8 ), необходимо подставить каждое из этих чисел в уравнение и проверить, верно ли равенство.
а) Подставим ( x = 0 ): [ 0(0-2) = 8 ] [ 0 = 8 ] Это утверждение неверно, значит, 0 не является корнем уравнения.
б) Подставим ( x = -2 ): [ (-2)((-2)-2) = 8 ] [ (-2)(-4) = 8 ] [ 8 = 8 ] Это утверждение верно, значит, -2 является корнем уравнения.
Таким образом, число -2 является корнем уравнения ( x(x-2) = 8 ), а число 0 корнем не является.
