1 Дана функция f(x)=-2x+1.Постройте график данной функции и график функции: а) y=f(-x) б)y=|f(x)| в)y=f(|x|)...

1. а) y=f(-x) -> y=-2(-x)+1 -> y=2x+1 б) y=|f(x)| -> y=|-2x+1| в) y=f(|x|) -> y=-2|x|+1

2. а) y=f(-x) -> y=-(-x)^2 -2(-x) -3 -> y=-x^2 + 2x -3 б) y=|f(x)| -> y=|x^2 -2x -3| в) y=f(|x|) -> y=|4/(|x|-1) + 1|

3. а) y=f(-x) -> y=4/(-x-1) + 1 -> y=4/(-x-1) + 1 б) y=|f(x)| -> y=|4/(x-1) + 1| в) y=f(|x|) -> y=4/(|x|-1) + 1

1. а) y=f(-x) = -2(-x) + 1 = 2x + 1 б) y=|f(x)| = |-2x + 1| = 2x + 1, если x >= 0; -(2x + 1), если x < 0 в) y=f(|x|) = -2|x| + 1 = -2x + 1, если x >= 0; -2(-x) + 1 = 2x + 1, если x < 0

2. а) y=f(-x) = (-x)^2 - 2(-x) - 3 = x^2 + 2x - 3 б) y=|f(x)| = |x^2 - 2x - 3| = x^2 - 2x - 3, если x >= 0; -(x^2 - 2x - 3), если x < 0 в) y=f(|x|) = |x|^2 - 2|x| - 3 = x^2 - 2x - 3, если x >= 0; x^2 + 2x - 3, если x < 0

3. а) y=f(-x) = 4/(-x - 1) + 1 = -4/(x + 1) + 1 б) y=|f(x)| = |4/(x - 1) + 1| = 4/(x - 1) + 1, если x > 1; -(4/(x - 1) + 1), если x < 1 в) y=f(|x|) = 4/(|x| - 1) + 1 = 4/(x - 1) + 1, если x > 1; 4/(-x - 1) + 1, если x < -1

Надеюсь, это поможет вам решить задачу.

Конечно! Давайте рассмотрим первое задание подробно.

1. Дана функция ( f(x) = -2x + 1 ). Построим график этой функции и графики функций:

а) ( y = f(-x) )

б) ( y = |f(x)| )

в) ( y = f(|x|) )

Построение графика функции ( f(x) = -2x + 1 )

Для построения графика линейной функции ( f(x) = -2x + 1 ), нужно найти несколько точек, через которые проходит прямая. Например, выберем несколько значений ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ):

• При ( x = 0 ): [ y = -2(0) + 1 = 1 ] Точка: ( (0, 1) )

• При ( x = 1 ): [ y = -2(1) + 1 = -1 ] Точка: ( (1, -1) )

• При ( x = -1 ): [ y = -2(-1) + 1 = 3 ] Точка: ( (-1, 3) )

Теперь можно провести прямую через эти точки.

а) График функции ( y = f(-x) )

Функция ( y = f(-x) ) получается из функции ( f(x) ) заменой ( x ) на ( -x ):

[ f(-x) = -2(-x) + 1 = 2x + 1 ]

Для построения графика функции ( y = 2x + 1 ), снова выберем несколько значений ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ):

• При ( x = 0 ): [ y = 2(0) + 1 = 1 ] Точка: ( (0, 1) )

• При ( x = 1 ): [ y = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3 ] Точка: ( (1, 3) )

• При ( x = -1 ): [ y = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 ] Точка: ( (-1, -1) )

Теперь можно провести прямую через эти точки.

б) График функции ( y = |f(x)| )

Функция ( y = |f(x)| ) получается из функции ( f(x) ) взятием модуля от результата функции:

[ |f(x)| = |-2x + 1| ]

Для построения графика функции ( y = |-2x + 1| ), нужно учитывать, что модуль функции (-2x + 1) меняет знак тех значений ( y ), которые отрицательны:

• Для ( -2x + 1 \geq 0 ): [ y = -2x + 1 ]

• Для ( -2x + 1 < 0 ): [ y = -(-2x + 1) = 2x - 1 ]

Найдем точку, где ( -2x + 1 = 0 ):

[ -2x + 1 = 0 \implies x = \frac{1}{2} ]

Теперь построим график:

• Для ( x \leq \frac{1}{2} ): [ y = -2x + 1 ]

• Для ( x > \frac{1}{2} ): [ y = 2x - 1 ]

в) График функции ( y = f(|x|) )

Функция ( y = f(|x|) ) получается из функции ( f(x) ) заменой ( x ) на ( |x| ):

[ f(|x|) = -2|x| + 1 ]

Для построения графика функции ( y = -2|x| + 1 ), нужно учитывать, что ( |x| ) всегда неотрицательно:

• Для ( x \geq 0 ): [ y = -2x + 1 ]

• Для ( x < 0 ): [ y = -2(-x) + 1 = 2x + 1 ]

Теперь построим график:

• Для ( x \geq 0 ): [ y = -2x + 1 ]

• Для ( x < 0 ): [ y = 2x + 1 ]

Таким образом, мы получили графики всех необходимых функций.