.1) Докажите, что неравенство (а+3)(а-5) больше (а+5)(а-7) верно при любых значениях а.

Чтобы доказать неравенство ((a+3)(a-5) > (a+5)(a-7)) для любых значений (a), давайте сначала раскроем скобки в каждом выражении и упростим их.

1. Раскроем и упростим левую часть: [ (a+3)(a-5) = a^2 - 5a + 3a - 15 = a^2 - 2a - 15 ]

2. Раскроем и упростим правую часть: [ (a+5)(a-7) = a^2 - 7a + 5a - 35 = a^2 - 2a - 35 ]

Теперь сравним полученные выражения:

• Левая часть: (a^2 - 2a - 15)
• Правая часть: (a^2 - 2a - 35)

Вычтем правую часть из левой: [ (a^2 - 2a - 15) - (a^2 - 2a - 35) = a^2 - 2a - 15 - a^2 + 2a + 35 ]

Упростим: [ 0a^2 + 0a + 20 = 20 ]

Мы видим, что разность равна 20, что является положительным числом. Следовательно, неравенство ((a+3)(a-5) > (a+5)(a-7)) действительно выполняется для любых значений (a).

Таким образом, мы доказали, что неравенство верно при любых значениях (a).

Для доказательства неравенства (a+3)(a-5) > (a+5)(a-7) при любых значениях a, раскроем скобки и преобразуем выражение: a^2 - 2a - 15 > a^2 - 2a - 35 Упростим: -15 > -35 Так как -15 больше, чем -35, то исходное неравенство верно при любых значениях а.

Для доказательства данного неравенства, раскроем скобки: (a+3)(a-5) = a^2 - 2a - 15 (a+5)(a-7) = a^2 - 2a - 35

Теперь сравним полученные выражения: a^2 - 2a - 15 > a^2 - 2a - 35

Вычитая из обеих частей выражения a^2 - 2a, получим: -15 > -35

Так как -15 больше, чем -35, то неравенство (a+3)(a-5) > (a+5)(a-7) верно при любых значениях а.