1) х7х5 2)х7:х5 3)(х7)5 4)(х³)6х⁴
Х18 Это все в степенях Представьте
1) х7х5 2)х7:х5 3)(х7)5 4)(х³)6х⁴
Х18 Это все в степенях Представьте
1) При умножении (x^7) на (x^5) мы складываем степени и получаем (x^{7+5} = x^{12}). 2) При делении (x^7) на (x^5) мы вычитаем степени и получаем (x^{7-5} = x^2). 3) При возведении в степень ((x^7)^5) мы умножаем степень внутри скобок на степень снаружи и получаем (x^{75} = x^{35}). 4) При умножении ((x^3)^6) на (x^4) мы умножаем степени и получаем (x^{36+4} = x^{18}).
Итак, результат всех выражений в степенях равен (x^{18}).
Давайте разберем каждый из данных примеров, используя правила работы со степенями.
По правилу умножения степеней с одинаковым основанием, степени складываются: [ x^7 \cdot x^5 = x^{7+5} = x^{12} ]
По правилу деления степеней с одинаковым основанием, степени вычитаются: [ x^7 : x^5 = x^{7-5} = x^2 ]
По правилу возведения степени в степень, степени перемножаются: [ (x^7)^5 = x^{7 \cdot 5} = x^{35} ]
Сначала решим возведение в степень: [ (x^3)^6 = x^{3 \cdot 6} = x^{18} ]
Теперь умножим полученное значение на ( x^4 ): [ x^{18} \cdot x^4 = x^{18+4} = x^{22} ]
Теперь сложим все результаты и разделим на ( x^{18} ): [ \frac{x^{12} + x^2 + x^{35} + x^{22}}{x^{18}} ]
Разделим каждое слагаемое числителя на знаменатель, используя правило деления степеней: [ \frac{x^{12}}{x^{18}} = x^{12-18} = x^{-6} ] [ \frac{x^2}{x^{18}} = x^{2-18} = x^{-16} ] [ \frac{x^{35}}{x^{18}} = x^{35-18} = x^{17} ] [ \frac{x^{22}}{x^{18}} = x^{22-18} = x^4 ]
Итак, конечный результат: [ x^{-6} + x^{-16} + x^{17} + x^4 ]
Таким образом, итоговая форма выражения будет: [ x^{-6} + x^{-16} + x^{17} + x^4 ]
Если вам нужно записать это в другом виде или провести дальнейшее упрощение, пожалуйста, уточните.
