(1-log6 24)*(1-log4 24)

Для решения выражения ((1 - \log_6 24) \times (1 - \log_4 24)) необходимо упростить его, используя свойства логарифмов.

Сначала запишем логарифмы в стандартной форме:

[ \log6 24 = \frac{\log{10} 24}{\log_{10} 6} ]

[ \log4 24 = \frac{\log{10} 24}{\log_{10} 4} ]

Теперь вернемся к исходному выражению:

[ (1 - \log_6 24) \times (1 - \log_4 24) ]

Подставим выражения для (\log_6 24) и (\log_4 24):

[ = \left(1 - \frac{\log{10} 24}{\log{10} 6}\right) \times \left(1 - \frac{\log{10} 24}{\log{10} 4}\right) ]

Применим формулу разности квадратов:

[ = \left(\frac{\log{10} 6 - \log{10} 24}{\log{10} 6}\right) \times \left(\frac{\log{10} 4 - \log{10} 24}{\log{10} 4}\right) ]

Теперь упростим каждую часть:

1. (\log{10} 6 - \log{10} 24 = \log{10} \left(\frac{6}{24}\right) = \log{10} \frac{1}{4})

2. (\log{10} 4 - \log{10} 24 = \log{10} \left(\frac{4}{24}\right) = \log{10} \frac{1}{6})

Подставим обратно:

[ = \left(\frac{\log{10} \frac{1}{4}}{\log{10} 6}\right) \times \left(\frac{\log{10} \frac{1}{6}}{\log{10} 4}\right) ]

Упростим:

[ = \left(\frac{-\log{10} 4}{\log{10} 6}\right) \times \left(\frac{-\log{10} 6}{\log{10} 4}\right) ]

Заметив, что (-\log{10} 4) и (-\log{10} 6) сокращаются, получаем:

[ = \left(\frac{\log{10} 4}{\log{10} 4}\right) \times \left(\frac{\log{10} 6}{\log{10} 6}\right) = 1 \times 1 = 1 ]

Таким образом, значение выражения ((1 - \log_6 24) \times (1 - \log_4 24)) равно 1.

Для того чтобы решить данное выражение, сначала раскроем скобки:

(1-log6 24)(1-log4 24) = 1 - log6 24 - log4 24 + log6 24 log4 24

Далее, используем свойства логарифмов:

log6 24 = log24 / log6 = log24 / log2^2 = log24 / 2log2 = log24 / log2^2 = log24 / 2 log4 24 = log24 / log4 = log24 / log2^2 = log24 / 2log2 = log24 / log2^2 = log24 / 2

Подставляем полученные значения:

1 - log24 / 2 - log24 / 2 + (log24 / 2) * (log24 / 2) = 1 - log24 + log24 + (log24)^2 / 4 = 1 + (log24)^2 / 4

Таким образом, расширенный ответ на выражение (1-log6 24)*(1-log4 24) равен 1 + (log24)^2 / 4.