- Представьте в виде многочлена выражение: 1) 7m(m³ - 8m² + 9). 2) (x - 2)(2x-3). 3) (3m - 4n)(5m + 8n). 4) (y + 3)(y² + y - 6).
1) 7m⁴ - 56m³ + 63m 2) 2x² - 7x + 6 3) 15m² - 2mn - 32n² 4) y³ + 4y² - 3y - 18
1) 7m(m³ - 8m² + 9) = 7m⁴ - 56m³ + 63m
2) (x - 2)(2x - 3) = 2x² - 3x - 4x + 6 = 2x² - 7x + 6
3) (3m - 4n)(5m + 8n) = 15m² + 24mn - 20mn - 32n² = 15m² + 4mn - 32n²
4) (y + 3)(y² + y - 6) = y³ + y² - 6y + 3y² + 3y - 18 = y³ + 4y² - 3y - 18
Давайте поочерёдно раскроем скобки и упростим каждое из выражений:
1) ( 7m(m^3 - 8m^2 + 9) )
Раскрываем скобки, умножая (7m) на каждый член в скобке: [ 7m \cdot m^3 - 7m \cdot 8m^2 + 7m \cdot 9 = 7m^4 - 56m^3 + 63m ]
Итак, многочлен в первом случае: ( 7m^4 - 56m^3 + 63m ).
2) ( (x - 2)(2x - 3) )
Применяем метод раскрытия скобок (метод распределения): [ x \cdot 2x + x \cdot (-3) - 2 \cdot 2x - 2 \cdot (-3) = 2x^2 - 3x - 4x + 6 = 2x^2 - 7x + 6 ]
Итак, многочлен во втором случае: ( 2x^2 - 7x + 6 ).
3) ( (3m - 4n)(5m + 8n) )
Снова используем метод распределения: [ 3m \cdot 5m + 3m \cdot 8n - 4n \cdot 5m - 4n \cdot 8n = 15m^2 + 24mn - 20mn - 32n^2 = 15m^2 + 4mn - 32n^2 ]
Итак, многочлен в третьем случае: ( 15m^2 + 4mn - 32n^2 ).
4) ( (y + 3)(y^2 + y - 6) )
Раскрытие скобок: [ y \cdot y^2 + y \cdot y + y \cdot (-6) + 3 \cdot y^2 + 3 \cdot y + 3 \cdot (-6) = y^3 + y^2 - 6y + 3y^2 + 3y - 18 = y^3 + 4y^2 - 3y - 18 ]
Итак, многочлен в четвёртом случае: ( y^3 + 4y^2 - 3y - 18 ).
Это полные многочлены, полученные после раскрытия скобок и упрощения выражений.
