1. Представьте выражение в виде степени: a) p^7*p^4; б) n^21:n^20; в)(b^4)^17 г) q^4*q^11 q д) (a^4)^6*(a^3)^3...

Конечно, давайте разберем каждое из выражений и вычислений по отдельности:

1. Представьте выражение в виде степени:

a) ( p^7 \cdot p^4 )

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: [ p^7 \cdot p^4 = p^{7+4} = p^{11} ]

б) ( \frac{n^{21}}{n^{20}} )

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: [ \frac{n^{21}}{n^{20}} = n^{21-20} = n^1 = n ]

в) ( (b^4)^{17} )

При возведении степени в степень показатели перемножаются: [ (b^4)^{17} = b^{4 \cdot 17} = b^{68} ]

г) ( q^4 \cdot q^{11} \cdot q )

Здесь можно сначала объединить степени с одинаковым основанием, а затем учесть степень одинарного ( q ), которая равна 1: [ q^4 \cdot q^{11} \cdot q^1 = q^{4+11+1} = q^{16} ]

д) ( (a^4)^6 \cdot (a^3)^3 )

Сначала вычисляем степени отдельно, затем умножаем: [ (a^4)^6 = a^{4 \cdot 6} = a^{24} ] [ (a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9 ] Теперь перемножаем: [ a^{24} \cdot a^9 = a^{24+9} = a^{33} ]

е) ( \frac{(y^2)^4 \cdot y}{y^6} )

Сначала вычислим степень: [ (y^2)^4 = y^{2 \cdot 4} = y^8 ] Теперь подставим в выражение и упростим: [ \frac{y^8 \cdot y}{y^6} = \frac{y^{8+1}}{y^6} = \frac{y^9}{y^6} = y^{9-6} = y^3 ]

1. Вычислите:

а) ( \frac{(2^6)^3}{2} )

Вычислим степень: [ (2^6)^3 = 2^{6 \cdot 3} = 2^{18} ] Затем делим на 2 (что эквивалентно вычитанию 1 из показателя степени): [ \frac{2^{18}}{2} = 2^{18-1} = 2^{17} ]

б) ( (2^3)^2 \cdot 2^2 )

Вычислим степень и умножим: [ (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 ] Теперь умножим на ( 2^2 ): [ 2^6 \cdot 2^2 = 2^{6+2} = 2^8 ]

Надеюсь, это помогло вам разобраться с выражениями и вычислениями!

1. a) p^11 б) n в) b^68 г) q^15 д) a^30 е) y^8

2. (2^6)^3:2 = 2^(6*3):2 = 2^18:2 = 2^16

(2^3)^22^2 = 2^64 = 2^10