1. Сколькими способами из 12 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 7 различных...

1. Для составления расписания учебного дня из 7 различных уроков из 12 учебных предметов мы можем воспользоваться формулой комбинаторики - сочетаний. Количество способов составить расписание будет равно С$12,7$, где С$n,k$ - это число сочетаний из n по k и равно n! / (k! $n-k$!). Таким образом, С$12,7$ = 12! / (7! $12-7$!) = 792 способа.

2. Для выбора 5 учеников из 31 для участия в концерте также используем формулу комбинаторики - сочетаний. Количество способов выбрать 5 учеников будет равно С$31,5$, где С$n,k$ - это число сочетаний из n по k и равно n! / (k! $n-k$!). Таким образом, С$31,5$ = 31! / (5! $31-5$!) = 736,281 способ.

1. Чтобы составить расписание учебного дня из 7 различных уроков из 12 учебных предметов, первоначально нужно определить, сколькими способами можно выбрать 7 предметов из 12. Это комбинаторная задача, которая решается с помощью формулы для числа сочетаний:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

где $n$ - общее количество предметов $12$, а $k$ - количество предметов, которые нужно выбрать $7$. Подставляя значения, получаем:

$C(12,7)=\frac{12!}{7!\cdot (12-7)!}=\frac{12!}{7!\cdot 5!}$

Это даст нам количество способов выбрать 7 предметов из 12. Но так как порядок уроков в дне также важен, каждую выбранную комбинацию из 7 предметов можно переставлять 7! способами $где"!"означаетфакториал,которыйравенпроизведениювсехцелыхчиселот1доданногочиславключительно$.

Таким образом, общее количество способов составить расписание:

$C(12,7)\times 7!=\frac{12!}{5!}$

1. Для выбора 5 учеников из 31 для участия в концерте также используем формулу сочетаний:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

где $n=31$ $общееколичествоучеников$, $k=5$ $количествоучениковдлявыбора$:

$C(31,5)=\frac{31!}{5!\cdot (31-5)!}=\frac{31!}{5!\cdot 26!}$

Это число показывает, сколькими способами можно выбрать 5 учеников из 31, не учитывая порядок их выбора.

Таким образом, ответы на ваши вопросы следующие:

1. $\frac{12!}{5!}$ различных способов составить расписание из 7 уроков.
2. $\frac{31!}{5!\cdot 26!}$ различных способов выбрать 5 учеников из класса для участия в концерте.