- Чтобы составить расписание учебного дня из 7 различных уроков из 12 учебных предметов, первоначально нужно определить, сколькими способами можно выбрать 7 предметов из 12. Это комбинаторная задача, которая решается с помощью формулы для числа сочетаний:
где - общее количество предметов , а - количество предметов, которые нужно выбрать . Подставляя значения, получаем:
Это даст нам количество способов выбрать 7 предметов из 12. Но так как порядок уроков в дне также важен, каждую выбранную комбинацию из 7 предметов можно переставлять 7! способами .
Таким образом, общее количество способов составить расписание:
- Для выбора 5 учеников из 31 для участия в концерте также используем формулу сочетаний:
где , :
Это число показывает, сколькими способами можно выбрать 5 учеников из 31, не учитывая порядок их выбора.
Таким образом, ответы на ваши вопросы следующие:
- различных способов составить расписание из 7 уроков.
- различных способов выбрать 5 учеников из класса для участия в концерте.