1. Сколькими способами из 12 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 7 различных...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
комбинаторика математика расписание выбор учеников уроки концерт
0

  1. Сколькими способами из 12 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 7 различных уроков?
  2. Сколькими способами из 31 ученика класса можно выбрать 5 для участия в концерте?

avatar
задан 10 месяцев назад

2 Ответа

0

  1. Для составления расписания учебного дня из 7 различных уроков из 12 учебных предметов мы можем воспользоваться формулой комбинаторики - сочетаний. Количество способов составить расписание будет равно С12,7, где Сn,k - это число сочетаний из n по k и равно n! / (k! nk!). Таким образом, С12,7 = 12! / (7! 127!) = 792 способа.

  2. Для выбора 5 учеников из 31 для участия в концерте также используем формулу комбинаторики - сочетаний. Количество способов выбрать 5 учеников будет равно С31,5, где Сn,k - это число сочетаний из n по k и равно n! / (k! nk!). Таким образом, С31,5 = 31! / (5! 315!) = 736,281 способ.

avatar
ответил 10 месяцев назад
0

  1. Чтобы составить расписание учебного дня из 7 различных уроков из 12 учебных предметов, первоначально нужно определить, сколькими способами можно выбрать 7 предметов из 12. Это комбинаторная задача, которая решается с помощью формулы для числа сочетаний:

C(n,k)=n!k!(nk)!

где n - общее количество предметов 12, а k - количество предметов, которые нужно выбрать 7. Подставляя значения, получаем:

C(12,7)=12!7!(127)!=12!7!5!

Это даст нам количество способов выбрать 7 предметов из 12. Но так как порядок уроков в дне также важен, каждую выбранную комбинацию из 7 предметов можно переставлять 7! способами где"!"означаетфакториал,которыйравенпроизведениювсехцелыхчиселот1доданногочиславключительно.

Таким образом, общее количество способов составить расписание:

C(12,7)×7!=12!5!

  1. Для выбора 5 учеников из 31 для участия в концерте также используем формулу сочетаний:

C(n,k)=n!k!(nk)!

где n=31 общееколичествоучеников, k=5 количествоучениковдлявыбора:

C(31,5)=31!5!(315)!=31!5!26!

Это число показывает, сколькими способами можно выбрать 5 учеников из 31, не учитывая порядок их выбора.

Таким образом, ответы на ваши вопросы следующие:

  1. 12!5! различных способов составить расписание из 7 уроков.
  2. 31!5!26! различных способов выбрать 5 учеников из класса для участия в концерте.

avatar
ответил 10 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме