1 умножьте одно из уравнений системы или каждое из них на какое либо число так , чтобы с помощью сложения...

Для решения системы уравнений методом сложения (также известным как метод алгебраического исключения), необходимо преобразовать уравнения так, чтобы при сложении одной из переменных можно было исключить.

Рассмотрим систему уравнений:

1. ( x - y = 3 )
2. ( 3x + 2y = 1 )

Цель состоит в том, чтобы умножить одно или оба уравнения на такие коэффициенты, которые позволят исключить одну из переменных при сложении. Для удобства исключим переменную ( y ).

Шаги решения:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при ( y ) в обоих уравнениях стали противоположными:

   [ 2(x - y) = 2 \times 3 ]

   Получаем:

   [ 2x - 2y = 6 ] (Новое первое уравнение)

2. Теперь у нас есть система:

   [ 2x - 2y = 6 ] [ 3x + 2y = 1 ]

3. Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную ( y ):

   [ (2x - 2y) + (3x + 2y) = 6 + 1 ]

   Это упрощается до:

   [ 5x = 7 ]

4. Решим уравнение для ( x ):

   [ x = \frac{7}{5} ]

5. Подставим найденное значение ( x ) в одно из первоначальных уравнений, например, в первое ( x - y = 3 ):

   [ \frac{7}{5} - y = 3 ]

6. Решим это уравнение для ( y ):

   [ -y = 3 - \frac{7}{5} = \frac{15}{5} - \frac{7}{5} = \frac{8}{5} ]

   [ y = -\frac{8}{5} ]

Таким образом, решение системы уравнений:

[ x = \frac{7}{5}, \quad y = -\frac{8}{5} ]

Для того чтобы исключить переменную y из системы уравнений, мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы получить уравнение вида 2x - 2y = 6. Затем мы можем сложить его с вторым уравнением, чтобы исключить y:

2x - 2y = 6

3x + 2y = 1

5x = 7

Теперь мы можем найти значение x, разделив обе стороны на 5:

x = 7/5 = 1.4

Затем мы можем подставить найденное значение x обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое:

1.4 - y = 3

Теперь мы можем найти значение y:

y = 1.4 - 3 = -1.6

Таким образом, решение системы уравнений х - у = 3 и 3х + 2у = 1 равно x = 1.4 и y = -1.6.