• 1. Выполните умножение: а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в) (5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2)...

1. а) (с + 2) (с - 3) = с^2 - 3с + 2с - 6 = с^2 - с - 6 б) (2а - 1) (За + 4) = 6а^2 + 8а - 3а - 4 = 6а^2 + 5а - 4 в) (5х - 2у) (4х - у) = 20х^2 - 5ух - 8ух + 2у^2 = 20х^2 - 13ух + 2у^2 г) (а - 2) (а^2 - 3а + 6) = а^3 - 3а^2 + 6а - 2а^2 + 6а - 12 = а^3 - 5а^2 + 12а - 12

2. а) а (а + 3) - 2 (а + 3) = а^2 + 3а - 2а - 6 = а^2 + а - 6 б) ах - ау + 5х - 5у = а(х - у) + 5(х - у) = (а + 5)(х - у)

3. Упростим выражение: -0,1x (2х^2 + 6) (5 - 4х^2) = -0,1x 2х^2 5 - 0,1x 2х^2 (-4х^2) + (-0,1x) 6 5 + (-0,1x) 6 (-4х^2) = -1x^3 + 0,8x^5 - 3x + 2,4x^3 = 0,4x^5 + x^3 - 3x

4. а) х^2 - ху - 4х + 4у = (х - 2)(х - 2у) б) ab - ас - bх + сх + с - 6 = (a - c)(b - x) + с - 6

5. Пусть сторона квадрата равна а, а ширина прямоугольника равна b, тогда длина прямоугольника равна b + 5. По условию задачи: а^2 = (b - 2)(b + 3) - 51 Раскроем скобки и решим уравнение: а^2 = b^2 + 3b - 2b - 6 - 51 а^2 = b^2 + b - 57 Таким образом, сторона квадрата равна корню из полученного уравнения, то есть а = √(b^2 + b - 57).

1. а) c^2 - c - 6 б) 6a^2 + 8a - 3 в) 20x^2 - 13xy + 2y^2 г) a^3 - 5a^2 + 10a - 12

2. а) a^2 + а - 6 б) (x + 5)(a - у)

3. -0.1x(10x^2 + 30) + 0.1x(8x^2 - 24) = -x^3 - 3x + 0.8x^2 - 2.4x

4. а) (x - y)(x + 4) б) (a - b)(c - 6)(x + 1)

5. Пусть сторона прямоугольника равна а, тогда сторона квадрата будет (a - 2 - 3) = (a - 5) см. По условию, а^2 - (a - 5)^2 = 51, откуда а = 16 см, сторона квадрата будет 11 см.

Давайте последовательно решать каждый из предложенных вопросов.

1. Выполните умножение:

а) (с + 2)(с - 3): [ c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6 ]

б) (2а - 1)(3а + 4): [ 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4 ]

в) (5х - 2у)(4х - у): [ 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2 ]

г) (а - 2)(а^2 - 3а + 6): [ a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12 ]

1. Разложите на множители:

а) а(а + 3) - 2(а + 3): [ (a + 3)(a - 2) ]

б) ах - ау + 5х - 5у: [ (ax - ay) + (5x - 5y) = a(x - y) + 5(x - y) = (a + 5)(x - y) ]

1. Упростите выражение -0,1x(2х^2 + 6)(5 - 4х^2): [ -0,1x(2x^2 + 6)(5 - 4x^2) = -0,2x^3 - 0,6x + 0,4x^5 + 1,2x^3 = 0,4x^5 - 0,2x^3 - 0,6x ]

2. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х^2 - ху - 4х + 4у: [ x^2 - xy - 4x + 4y = x(x - y) - 4(x - y) = (x - 4)(x - y) ]

б) ab - ас - bх + сх + с - 6: [ ab - ac - bx + cx + c - 6 = (ab - ac) + (cx - bx) + (c - 6) = a(b - c) + x(c - b) + (c - 6) ] (это выражение требует дополнительной проверки или перегруппировки для точного разложения на множители)

1. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см^2 меньше площади прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как ( L ) и ( W ). Тогда стороны квадрата будут ( L - 2 ) и ( W - 3 ). Так как квадрат имеет равные стороны, то ( L - 2 = W - 3 ) или ( L = W + 1 ).

Площадь прямоугольника: ( LW ). Площадь квадрата: ( (L-2)(W-3) ). Разница в площади: ( LW - (L-2)(W-3) = 51 ).

Подставляем ( L = W + 1 ) и решаем: [ (W + 1)W - (W - 1)(W - 3) = 51 ] [ W^2 + W - (W^2 - 4W + 3) = 51 ] [ W^2 + W - W^2 + 4W - 3 = 51 ] [ 5W - 3 = 51 ] [ 5W = 54 ] [ W = 10.8 ]

Тогда ( L = 11.8 ), и сторона квадрата ( 11.8 - 2 = 9.8 ) или ( 10.8 - 3 = 7.8 ). Здесь нужно проверить исходные данные для точного ответа.