1) y=cosx+x*sinx 2) y=ctg(x)/x^2 Выяснить, какими являются функции - четными или нечетными.

1) Функция y=cosx+x*sinx является нечетной. 2) Функция y=ctg(x)/x^2 является нечетной.

Для того чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, нужно проверить следующие определения:

1. Функция ( y = f(x) ) называется четной, если для всех ( x ) из области определения функции выполняется равенство ( f(-x) = f(x) ).

2. Функция ( y = f(x) ) называется нечетной, если для всех ( x ) из области определения функции выполняется равенство ( f(-x) = -f(x) ).

Задача 1: ( y = \cos x + x \sin x )

Для проверки четности или нечетности подставим ( -x ) вместо ( x ):

[ y(-x) = \cos(-x) + (-x) \sin(-x) ]

Используя свойства тригонометрических функций ((\cos(-x) = \cos x) и (\sin(-x) = -\sin x)), получим:

[ y(-x) = \cos x - x \sin x ]

Сравнив это выражение с исходным ( y(x) = \cos x + x \sin x ), видим, что:

[ y(-x) \neq y(x) ] (не является четной) [ y(-x) \neq -y(x) ] (не является нечетной)

Вывод: Функция ( y = \cos x + x \sin x ) не является ни четной, ни нечетной.

Задача 2: ( y = \frac{\cot x}{x^2} )

Подставим ( -x ) вместо ( x ):

[ y(-x) = \frac{\cot(-x)}{(-x)^2} ]

Так как (\cot(-x) = -\cot x) и ((-x)^2 = x^2), то:

[ y(-x) = \frac{-\cot x}{x^2} = -\frac{\cot x}{x^2} ]

Сравнив это с исходной функцией ( y(x) = \frac{\cot x}{x^2} ), получаем:

[ y(-x) = -y(x) ]

Вывод: Функция ( y = \frac{\cot x}{x^2} ) является нечетной.

1) Для функции y=cos(x)+x*sin(x) можно выяснить, является ли она четной или нечетной, подставив вместо x значение -x и убедившись, что получится либо y(x) = y(-x) (для четной функции), либо y(x) = -y(-x) (для нечетной функции).

Для данной функции: y(-x) = cos(-x) + (-x)sin(-x) = cos(x) - xsin(x)

После этого сравниваем y(x) и y(-x): y(x) = cos(x) + xsin(x) y(-x) = cos(x) - xsin(x)

Таким образом, функция y=cos(x)+x*sin(x) не является четной и не является нечетной.

2) Для функции y=ctg(x)/x^2 можно также проверить является ли она четной или нечетной, подставив вместо x значение -x:

y(-x) = ctg(-x)/(-x)^2 = -ctg(x)/x^2

После этого сравниваем y(x) и y(-x): y(x) = ctg(x)/x^2 y(-x) = -ctg(x)/x^2

Таким образом, функция y=ctg(x)/x^2 не является ни четной, ни нечетной.