1 задание: Найдите все действительные числа х, для каждого из которых справедливо равенство: а) |х-1|=3 б) |2х+3|=5. 2 Задание Найдите все действительные числа х, для каждого из которых справедливо неравенство: а) |х-3|<1 б) |х+5|≥2 третье задание: на двух страницах, второй вариант, нужно решить все задания помогите пожалуйста, я совсем не соображаю в точных науках.
а) Для первого уравнения |x-1|=3 можно рассмотреть два случая: 1) x-1=3, тогда x=4; 2) x-1=-3, тогда x=-2. Ответ: x=4 или x=-2.
б) Для второго уравнения |2x+3|=5 также рассмотрим два случая: 1) 2x+3=5, тогда 2x=2, x=1; 2) 2x+3=-5, тогда 2x=-8, x=-4. Ответ: x=1 или x=-4.
2. а) Для неравенства |x-3|
1 задание: а) x = -2, 4 б) x = -4, 1
2 задание: а) 2 < x < 4 б) x ≤ -7 или x ≥ -3
Надеюсь, это поможет вам с решением заданий. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
Конечно, давайте разберем все задания по порядку.
Модуль выражения равен числу, когда само выражение может быть равно этому числу или его противоположному. То есть, если ( |a| = b ), то ( a = b ) или ( a = -b ).
Для нашего уравнения: [ |x - 1| = 3 ]
Это означает, что: [ x - 1 = 3 \quad \text{или} \quad x - 1 = -3 ]
Решаем каждое уравнение:
( x - 1 = 3 ) [ x = 3 + 1 ] [ x = 4 ]
( x - 1 = -3 ) [ x = -3 + 1 ] [ x = -2 ]
Таким образом, ( x ) может быть равен ( 4 ) или ( -2 ).
Ответ: ( x = 4 ) или ( x = -2 ).
Применяем ту же логику:
[ 2x + 3 = 5 \quad \text{или} \quad 2x + 3 = -5 ]
Решаем каждое уравнение:
( 2x + 3 = 5 ) [ 2x = 5 - 3 ] [ 2x = 2 ] [ x = 1 ]
( 2x + 3 = -5 ) [ 2x = -5 - 3 ] [ 2x = -8 ] [ x = -4 ]
Таким образом, ( x ) может быть равен ( 1 ) или ( -4 ).
Ответ: ( x = 1 ) или ( x = -4 ).
Неравенство модуля ( |a| < b ) означает, что ( -b < a < b ).
Для нашего неравенства: [ |x - 3| < 1 ]
Это означает: [ -1 < x - 3 < 1 ]
Решаем двойное неравенство:
( -1 < x - 3 ) [ -1 + 3 < x ] [ 2 < x ]
( x - 3 < 1 ) [ x < 1 + 3 ] [ x < 4 ]
Таким образом, ( x ) должно удовлетворять: [ 2 < x < 4 ]
Ответ: ( 2 < x < 4 ).
Неравенство модуля ( |a| \geq b ) означает, что ( a \leq -b ) или ( a \geq b ).
Для нашего неравенства: [ |x + 5| \geq 2 ]
Это означает: [ x + 5 \leq -2 \quad \text{или} \quad x + 5 \geq 2 ]
Решаем каждое неравенство:
( x + 5 \leq -2 ) [ x \leq -2 - 5 ] [ x \leq -7 ]
( x + 5 \geq 2 ) [ x \geq 2 - 5 ] [ x \geq -3 ]
Таким образом, ( x ) должно удовлетворять одному из условий: [ x \leq -7 \quad \text{или} \quad x \geq -3 ]
Ответ: ( x \leq -7 ) или ( x \geq -3 ).
К сожалению, информация о "третьем задании" и "на двух страницах, второй вариант" недостаточно конкретна для решения. Пожалуйста, предоставьте детальные условия задания или конкретные вопросы, чтобы помочь вам дальше.
Если у вас есть конкретные задачи из третьего задания, напишите их, и я помогу вам их решить.
