1) Зарплата руководителя отдела компании составляет 70000 руб., зарплата трех его заместителей – по...

Задача 1:

Условие:
Зарплата руководителя отдела компании составляет 70 000 рублей, зарплата трёх его заместителей — по 50 000 рублей, а зарплата 20 рядовых сотрудников отдела — по 25 000 рублей. Найти разность между средним арифметическим и медианой зарплат всех сотрудников.

Решение:

1. Общее количество сотрудников:
   [ 1 (\text{руководитель}) + 3 (\text{заместителя}) + 20 (\text{сотрудников}) = 24 \text{ человека.} ]

2. Суммарная зарплата сотрудников:

   • Зарплата руководителя: ( 70\,000 ).
   • Зарплата заместителей: ( 3 \cdot 50\,000 = 150\,000 ).
   • Зарплата рядовых сотрудников: ( 20 \cdot 25\,000 = 500\,000 ).
   • Общая сумма зарплат:
     [ 70\,000 + 150\,000 + 500\,000 = 720\,000 \text{ рублей.} ]

3. Среднее арифметическое зарплат:
   Среднее арифметическое определяется как сумма всех зарплат, делённая на общее количество сотрудников:
   [ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Общая сумма зарплат}}{\text{Общее количество сотрудников}} = \frac{720\,000}{24} = 30\,000 \text{ рублей.} ]

4. Сортировка зарплат:
   Чтобы найти медиану, нужно упорядочить зарплаты по возрастанию:

   • 20 сотрудников с зарплатой по 25 000 рублей,
   • 3 заместителя с зарплатой по 50 000 рублей,
   • 1 руководитель с зарплатой 70 000 рублей.
     Упорядоченный список зарплат:
     [ 25\,000, 25\,000, \dots, 25\,000 \ (\text{20 раз}), \ 50\,000, 50\,000, 50\,000, \ 70\,000. ]

5. Медиана:
   Медиана для чётного числа элементов (в данном случае 24 человека) — это среднее значение двух "средних" элементов.
   Средние элементы находятся под номерами 12 и 13 в упорядоченном списке. Эти элементы равны ( 25\,000 ), так как первые 20 зарплат равны 25 000.
   [ \text{Медиана} = \frac{25\,000 + 25\,000}{2} = 25\,000 \text{ рублей.} ]

6. Разница между средним арифметическим и медианой:
   [ \text{Разница} = 30\,000 - 25\,000 = 5\,000 \text{ рублей.} ]

Ответ к задаче 1:
Разность между средним арифметическим и медианой зарплат составляет 5 000 рублей.

Задача 2:

Условие:
В книге объёмом 320 страниц страницы с иллюстрациями встречаются 32 раза. Определить примерное количество страниц с иллюстрациями в книге объёмом 740 страниц.

Решение:

1. Доля страниц с иллюстрациями в книге объёмом 320 страниц:
   Количество страниц с иллюстрациями составляет ( 32 ), а общее количество страниц — ( 320 ).
   Доля страниц с иллюстрациями:
   [ \frac{32}{320} = 0.1 \ (\text{или } 10\%). ]

2. Пропорциональное увеличение для книги объёмом 740 страниц:
   Если доля страниц с иллюстрациями такая же (10%), то в книге объёмом 740 страниц количество страниц с иллюстрациями будет:
   [ 740 \cdot 0.1 = 74. ]

Ответ к задаче 2:
Примерное количество страниц с иллюстрациями в книге объёмом 740 страниц составляет 74 страницы.

Для решения обеих задач необходимо провести некоторые вычисления.

Задача 1

Данные:

• Зарплата руководителя: 70,000 руб.
• Зарплата заместителей (3 человека): 50,000 руб. каждый.
• Зарплата рядовых сотрудников (20 человек): 25,000 руб. каждый.

Шаг 1: Найдем общую зарплату всех сотрудников.

Сначала подсчитаем общую зарплату:

• Зарплата руководителя: 70,000 руб.
• Зарплата трех заместителей: (3 \times 50,000 = 150,000) руб.
• Зарплата двадцати рядовых сотрудников: (20 \times 25,000 = 500,000) руб.

Теперь сложим все зарплаты: [ 70,000 + 150,000 + 500,000 = 720,000 \text{ руб.} ]

Шаг 2: Найдем количество сотрудников.

• 1 руководитель + 3 заместителя + 20 рядовых сотрудников = 24 сотрудника.

Шаг 3: Найдем среднее арифметическое зарплат. Среднее арифметическое зарплат рассчитывается по формуле: [ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Общая зарплата}}{\text{Количество сотрудников}} = \frac{720,000}{24} = 30,000 \text{ руб.} ]

Шаг 4: Найдем медиану зарплат. Для нахождения медианы необходимо упорядочить зарплаты сотрудников. В нашем случае:

• 1 руководитель: 70,000 руб.
• 3 заместителя: 50,000 руб. (всего 3 зарплаты по 50,000)
• 20 рядовых сотрудников: 25,000 руб. (всего 20 зарплат по 25,000)

Упорядочим зарплаты:

• 20 зарплат по 25,000
• 3 зарплаты по 50,000
• 1 зарплата по 70,000

Теперь мы имеем последовательность: [ 25,000, 25,000, 25,000, \ldots, 25,000, 50,000, 50,000, 50,000, 70,000 ]

Так как количество сотрудников четное (24), медиана будет средней между 12-й и 13-й зарплатами в упорядоченном списке:

• 12-я зарплата: 25,000
• 13-я зарплата: 25,000

Таким образом, медиана равна: [ \text{Медиана} = \frac{25,000 + 25,000}{2} = 25,000 \text{ руб.} ]

Шаг 5: Найдем разность между средним арифметическим и медианой. [ \text{Разность} = \text{Среднее арифметическое} - \text{Медиана} = 30,000 - 25,000 = 5,000 \text{ руб.} ]

Ответ на задачу 1:

Разность среднего арифметического и медианы зарплат всех сотрудников составляет 5,000 руб.

Задача 2

Данные:

• Объем книги: 320 страниц.
• Страницы с иллюстрациями: 32 раза.

Шаг 1: Найдем процент страниц с иллюстрациями в первой книге. Чтобы найти процент страниц с иллюстрациями: [ \text{Процент} = \left(\frac{32}{320}\right) \times 100\% = 10\% ]

Шаг 2: Найдем количество страниц с иллюстрациями во второй книге. Для книги объемом 740 страниц: [ \text{Количество страниц с иллюстрациями} = 10\% \text{ от } 740 = 0.10 \times 740 = 74 \text{ страницы.} ]

Ответ на задачу 2:

Примерное количество страниц с иллюстрациями в книге объемом 740 страниц составляет 74 страницы.