11/2√3+1 освободить от корня в знаменателе

Чтобы избавиться от корня в знаменателе дроби $\frac{11}{2\sqrt{3}+1}$, необходимо осуществить процесс, называемый "рационализация знаменателя". Вот пошаговое решение:

1. Запишем начальную дробь: $\frac{11}{2\sqrt{3}+1}$

2. Выберем сопряженное выражение знаменателя: Для выражения $2\sqrt{3}+1$ сопряженным является $2\sqrt{3}-1$. Умножим числитель и знаменатель дроби на это сопряженное выражение: $\frac{11}{2\sqrt{3}+1}\cdot \frac{2\sqrt{3}-1}{2\sqrt{3}-1}$

3. Умножим числитель: $11\cdot (2\sqrt{3}-1)=11\cdot 2\sqrt{3}-11\cdot 1=22\sqrt{3}-11$

4. Умножим знаменатель: $(2\sqrt{3}+1)\cdot (2\sqrt{3}-1)$

   Это произведение представляет собой разность квадратов, что можно записать так: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

   Где $a=2\sqrt{3}$ и $b=1$. Подставим эти значения: $(2\sqrt{3}{)}^2-1^2=4\cdot 3-1=12-1=11$

5. Запишем окончательный результат: После умножения числителя и знаменателя, получаем: $\frac{22\sqrt{3}-11}{11}$

6. Упростим дробь: Разделим числитель на знаменатель: $\frac{22\sqrt{3}}{11}-\frac{11}{11}=2\sqrt{3}-1$

Таким образом, дробь $\frac{11}{2\sqrt{3}+1}$ после освобождения от корня в знаменателе принимает вид: $2\sqrt{3}-1$

Для освобождения от корня в знаменателе необходимо умножить на √3/√3. Итак, $11/2\surd 3+1$ * $\surd 3/\surd 3$ = $11\surd 3+2$ / 6.

Для того чтобы освободить выражение 11/$2\surd 3+1$ от корня в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя. В данном случае сопряженным к выражению 2√3 + 1 будет 2√3 - 1.

Таким образом, получим:

11/$2\surd 3+1$ = 11/$2\surd 3+1$ $2\surd 3-1$/$2\surd 3-1$ = 11$2\surd 3-1$/(43 - 1) = 11$2\surd 3-1$/11 = 2√3 - 1

Таким образом, выражение 11/$2\surd 3+1$ без корня в знаменателе равно 2√3 - 1.