11/2√3+1 освободить от корня в знаменателе

Чтобы избавиться от корня в знаменателе дроби (\frac{11}{2\sqrt{3} + 1}), необходимо осуществить процесс, называемый "рационализация знаменателя". Вот пошаговое решение:

1. Запишем начальную дробь: [ \frac{11}{2\sqrt{3} + 1} ]

2. Выберем сопряженное выражение знаменателя: Для выражения (2\sqrt{3} + 1) сопряженным является (2\sqrt{3} - 1). Умножим числитель и знаменатель дроби на это сопряженное выражение: [ \frac{11}{2\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{2\sqrt{3} - 1}{2\sqrt{3} - 1} ]

3. Умножим числитель: [ 11 \cdot (2\sqrt{3} - 1) = 11 \cdot 2\sqrt{3} - 11 \cdot 1 = 22\sqrt{3} - 11 ]

4. Умножим знаменатель: [ (2\sqrt{3} + 1) \cdot (2\sqrt{3} - 1) ]

   Это произведение представляет собой разность квадратов, что можно записать так: [ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ]

   Где (a = 2\sqrt{3}) и (b = 1). Подставим эти значения: [ (2\sqrt{3})^2 - 1^2 = 4 \cdot 3 - 1 = 12 - 1 = 11 ]

5. Запишем окончательный результат: После умножения числителя и знаменателя, получаем: [ \frac{22\sqrt{3} - 11}{11} ]

6. Упростим дробь: Разделим числитель на знаменатель: [ \frac{22\sqrt{3}}{11} - \frac{11}{11} = 2\sqrt{3} - 1 ]

Таким образом, дробь (\frac{11}{2\sqrt{3} + 1}) после освобождения от корня в знаменателе принимает вид: [ 2\sqrt{3} - 1 ]

Для освобождения от корня в знаменателе необходимо умножить на √3/√3. Итак, (11/2√3 + 1) * (√3/√3) = (11√3 + 2) / 6.

Для того чтобы освободить выражение 11/(2√3 + 1) от корня в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя. В данном случае сопряженным к выражению 2√3 + 1 будет 2√3 - 1.

Таким образом, получим:

11/(2√3 + 1) = 11/(2√3 + 1) (2√3 - 1)/(2√3 - 1) = 11(2√3 - 1)/(43 - 1) = 11(2√3 - 1)/11 = 2√3 - 1

Таким образом, выражение 11/(2√3 + 1) без корня в знаменателе равно 2√3 - 1.