(-1/2)^-4=16 Почему? я не могу понять как возвели это выражение в минус 4 степень.

Для того чтобы понять, как возвести выражение (-1/2) в отрицательную четвертую степень, необходимо применить правило отрицательной степени: a^(-n) = 1/(a^n), где a - число, n - степень.

Таким образом, (-1/2)^-4 = 1/((-1/2)^4). Далее возводим (-1/2) в четвертую степень: (-1/2)^4 = (-1/2)(-1/2)(-1/2)*(-1/2) = 1/16.

Итак, (-1/2)^-4 = 1/(1/16) = 16. Таким образом, результат равен 16.

Чтобы понять, как выражение ((-1/2)^{-4}) равно 16, нужно разобраться с несколькими ключевыми понятиями: возведение в степень и свойства отрицательных степеней.

Шаг 1: Преобразование отрицательной степени

По определению, возведение числа в отрицательную степень (a^{-n}) означает взятие его обратного числа (или реципрокного) и возведение в положительную степень: [ a^{-n} = \frac{1}{a^n} ]

Применим это к нашему выражению: [ (-1/2)^{-4} = \frac{1}{(-1/2)^4} ]

Шаг 2: Возведение дроби в степень

Теперь нам нужно возвести дробь ((-1/2)) в четвертую степень. Для дробей это делается следующим образом: [ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} ]

В нашем случае (a = -1) и (b = 2), и (n = 4): [ (-1/2)^4 = \left(\frac{-1}{2}\right)^4 = \frac{(-1)^4}{2^4} ]

Шаг 3: Возведение числителя и знаменателя в степень

Теперь возведем числитель и знаменатель в степень. Начнем с числителя: [ (-1)^4 = (-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) = 1 ]

Почему так? Потому что при возведении отрицательного числа в четную степень результат всегда будет положительным, так как каждая пара отрицательных множителей даёт положительный результат: [ (-1) \times (-1) = 1 ]

Теперь знаменатель: [ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 ]

Таким образом, мы получаем: [ (-1/2)^4 = \frac{1}{16} ]

Шаг 4: Применение обратного числа

Возвращаемся к нашему первоначальному преобразованию: [ (-1/2)^{-4} = \frac{1}{(-1/2)^4} = \frac{1}{1/16} ]

Чтобы найти значение (\frac{1}{1/16}), нужно знать, что деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: [ \frac{1}{1/16} = 1 \times 16 = 16 ]

Результат

Таким образом, исходное выражение: [ (-1/2)^{-4} = 16 ]

Надеюсь, этот пошаговый разбор помог вам понять, как возводят выражение ((-1/2)) в отрицательную степень и почему результат равен 16.