16х+х2+64 , 64х2-80ху+25у2 представить трехчлен в виде квадрата
16х+х2+64 , 64х2-80ху+25у2 представить трехчлен в виде квадрата
16x + x^2 + 64 = (x + 8)^2 64x^2 - 80xy + 25y^2 = (8x - 5y)^2
Для представления трехчлена в виде квадрата нужно использовать метод завершения квадрата. Для этого рассмотрим первый трехчлен 16x + x^2 + 64. Мы видим, что это квадрат суммы двух выражений (4 + x)^2, так как (4 + x)(4 + x) = 16 + 4x + 4x + x^2 = x^2 + 8x + 16. Следовательно, первый трехчлен можно представить в виде квадрата как (4 + x)^2.
Теперь рассмотрим второй трехчлен 64x^2 - 80xy + 25y^2. Здесь мы видим, что это квадрат разности двух выражений (8x - 5y)^2, так как (8x - 5y)(8x - 5y) = 64x^2 - 40xy - 40xy + 25y^2 = 64x^2 - 80xy + 25y^2. Следовательно, второй трехчлен можно представить в виде квадрата как (8x - 5y)^2.
Таким образом, исходные трехчлены 16x + x^2 + 64 и 64x^2 - 80xy + 25y^2 можно представить в виде квадратов: (4 + x)^2 и (8x - 5y)^2.
Чтобы представить данные выражения в виде квадратов, мы можем воспользоваться формулой квадрата суммы или квадрата разности. Давайте разберем каждое из выражений по отдельности.
Выражение: (16x + x^2 + 64)
Для того чтобы представить это выражение в виде квадрата, попробуем его преобразовать:
[ x^2 + 16x + 64 ]
Обратите внимание, что это выражение можно переписать как:
[ x^2 + 2 \cdot 8 \cdot x + 8^2 ]
Это соответствует формуле квадрата суммы:
[ (x + 8)^2 = x^2 + 2 \cdot 8 \cdot x + 8^2 ]
Таким образом, (x^2 + 16x + 64) можно представить как квадрат суммы:
[ (x + 8)^2 ]
Выражение: (64x^2 - 80xy + 25y^2)
Здесь мы также попробуем преобразовать выражение в квадрат. Начнем с анализа коэффициентов:
[ 64x^2 - 80xy + 25y^2 ]
Видим, что это выражение соответствует формуле квадрата разности:
[ (8x - 5y)^2 = (8x)^2 - 2 \cdot 8x \cdot 5y + (5y)^2 ]
Проверим:
Все члены совпадают, значит, выражение можно записать как квадрат разности:
[ (8x - 5y)^2 ]
Таким образом, оба выражения могут быть представлены в виде квадратов:
