1/7 №196 +3№49/324- (0.3№8)^2 (№-это тип корень)
1/7 №196 +3№49/324- (0.3№8)^2 (№-это тип корень)
Давайте разберем выражение:
[ \frac{1}{7} \sqrt{196} + 3\sqrt{49} / 324 - (0.3\sqrt{8})^2 ]
Вычислим (\sqrt{196}):
(\sqrt{196} = 14) (поскольку (14^2 = 196)).
Значит, (\frac{1}{7} \sqrt{196} = \frac{1}{7} \times 14 = 2).
Вычислим (3\sqrt{49}):
(\sqrt{49} = 7) (поскольку (7^2 = 49)).
Значит, (3\sqrt{49} = 3 \times 7 = 21).
Далее, (\frac{21}{324}) нужно упростить.
Обе части дроби можно разделить на 3:
(\frac{21}{324} = \frac{21 \div 3}{324 \div 3} = \frac{7}{108}).
Вычислим ((0.3\sqrt{8})^2):
Сначала найдём (\sqrt{8}):
(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}).
Тогда (0.3\sqrt{8} = 0.3 \times 2\sqrt{2} = 0.6\sqrt{2}).
Теперь возведём в квадрат:
((0.6\sqrt{2})^2 = 0.6^2 \times (\sqrt{2})^2 = 0.36 \times 2 = 0.72).
Теперь подставим все найденные значения в первоначальное выражение:
[ 2 + \frac{7}{108} - 0.72 ]
Для удобства сложения и вычитания, приведем числа к общему знаменателю, если потребуется.
Преобразуем 2 в дробь со знаменателем 108:
(2 = \frac{216}{108}).
Преобразуем 0.72 в дробь со знаменателем 108:
(0.72 = \frac{72}{100}).
Умножим числитель и знаменатель на 108:
(\frac{72}{100} \approx \frac{77.76}{108}). Для точного расчета удобнее использовать калькулятор, но для приближенного результата этого достаточно.
Теперь окончательно сложим и вычтем:
[ \frac{216}{108} + \frac{7}{108} - \frac{77.76}{108} = \frac{216 + 7 - 77.76}{108} = \frac{145.24}{108} ]
Приблизительно это равно (1.345).
Таким образом, значение выражения приблизительно равно (1.345).
Для решения данного выражения сначала найдем значение каждого корня:
Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:
1/7 14 + 3 7/18 - (0.3 √8)^2 2 + 3 7/18 - (0.3 2√2)^2 2 + 21/6 - (0.3 2√2)^2 2 + 7/2 - (0.6√2)^2 2 + 7/2 - 0.36 * 2 2 + 7/2 - 0.72 4 + 7 - 0.72 11 - 0.72 10.28
Таким образом, результат данного выражения равен 10.28.
