18(sin^2 24-cos^2 24)/cos 48 Только поясните решения,пожалуйста. cos 2a = cos^2 a - sin^2 a, поэтому...

Для решения данного выражения можно воспользоваться тригонометрическими тождествами. Заметим, что sin^2 24 + cos^2 24 = 1 (тождество Пифагора), поэтому можно заменить sin^2 24 на 1 - cos^2 24. Тогда выражение примет вид: 18(1 - cos^2 24 - cos^2 24) / cos 48 = 18(1 - 2cos^2 24) / cos 48 = 18(1 - cos 48) / cos 48 = 18 - 18cos 48 / cos 48 = 18 - 18 = 0.

Конечно, давайте рассмотрим задачу и решим её, используя тригонометрические тождества. Задача, которую вы описали:

[ \frac{18(\sin^2 24^\circ - \cos^2 24^\circ)}{\cos 48^\circ} ]

Для начала воспользуемся формулой для двойного угла для косинуса: [ \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a ]

Это означает, что: [ \cos^2 a - \sin^2 a = \cos 2a ]

Теперь подставим ( a = 24^\circ ): [ \cos^2 24^\circ - \sin^2 24^\circ = \cos 48^\circ ]

Таким образом, выражение ( \sin^2 24^\circ - \cos^2 24^\circ ) можно переписать как: [ \sin^2 24^\circ - \cos^2 24^\circ = -(\cos^2 24^\circ - \sin^2 24^\circ) = -\cos 48^\circ ]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение: [ \frac{18(\sin^2 24^\circ - \cos^2 24^\circ)}{\cos 48^\circ} = \frac{18(-\cos 48^\circ)}{\cos 48^\circ} ]

Поскольку (-\cos 48^\circ) делится на (\cos 48^\circ), мы получаем: [ \frac{18(-\cos 48^\circ)}{\cos 48^\circ} = -18 ]

Итак, значение выражения действительно равно (-18). Это решение полностью корректно и соответствует правильному использованию тригонометрических тождеств. Если есть какие-то вопросы по поводу процесса или требуется пояснение какой-либо части решения, пожалуйста, уточните.

Для решения данного выражения другим способом, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Имеем: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) cos(2a) = 2cos^2(a) - 1 cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

Теперь преобразуем выражение: 18(sin^2(24) - cos^2(24)) / cos(48) = 18(-cos(48)) / cos(48) = -18

Таким образом, результат остается тем же: -18.