1+ctg(π+a)*tg(3π/2-α) упростите выражение

Чтобы упростить выражение (1 + \cot(\pi + a) \cdot \tan\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)), необходимо воспользоваться тригонометрическими свойствами и формулами.

1. Рассмотрим каждое тригонометрическое выражение по отдельности:

   (\cot(\pi + a)):

   (\cot) (котангенс) имеет период (\pi). Это значит, что: [ \cot(\pi + a) = \cot(a) ]

2. Теперь рассмотрим (\tan\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)):

   (\tan) (тангенс) имеет период (\pi). Дополнительно, воспользуемся формулой тангенса разности: [ \tan\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -\cot(\alpha) ] Здесь используется свойство тригонометрических функций, что (\tan\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\cot(x)). Поскольку (\frac{3\pi}{2} - \alpha = \frac{\pi}{2} + \left(\pi - \alpha\right)), то: [ \tan\left(\frac{\pi}{2} + \left(\pi - \alpha\right)\right) = -\cot(\pi - \alpha) = -\cot(\alpha) ] (так как (\cot(\pi - x) = \cot(x))).

3. Теперь подставим обратно в первоначальное выражение:

   [ 1 + \cot(\pi + a) \cdot \tan\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = 1 + \cot(a) \cdot (-\cot(\alpha)) ]

   Поскольку (\cot(a) \cdot \cot(\alpha) = \cot(a) \cdot \cot(\alpha)), то:

   [ 1 + (-\cot(a) \cdot \cot(\alpha)) = 1 - \cot(a) \cdot \cot(\alpha) ]

Таким образом, упрощенное выражение будет: [ 1 - \cot(a) \cdot \cot(\alpha) ]

Это окончательный результат упрощения данного тригонометрического выражения.

1+ctg(π+a)tg(3π/2-α) = 1 - tan(π+a)cot(α) = 1 - tan(π+a)*tan(α)

Для упрощения данного выражения сначала найдем значения тангенсов и котангенсов для углов π+a и 3π/2-α.

1. ctg(π+a) = 1/tg(π+a) = 1/tg(π + α) = 1/tgπ tgα = 0 tgα = 0

2. tg(3π/2-α) = -tg(α)

Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

1 + 0 * (-tgα) = 1

Итак, упрощенное выражение равно 1.