1)корень третей степени из 19 - х в третей степени = 3 2) 2 в степени 3-х = 16 3) 2/5 в степени 2 =...

1) Для решения уравнения корень третьей степени из 19 - х в третьей степени = 3, нужно сначала избавиться от корня, возведя обе части уравнения в третью степень. Получим: 19 - х = 3 в третьей степени. Так как 3 в третьей степени равно 27, то уравнение примет вид: 19 - х = 27. Далее, выразим х: х = 19 - 27 = -8.

2) Для решения уравнения 2 в степени 3-х = 16, возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 2. Получим: log₂(2 в степени 3-х) = log₂(16). По свойству логарифма logₐ(a в степени b) = blogₐ(a), уравнение примет вид: (3-х)log₂(2) = log₂(16). Учитывая, что log₂(2) = 1, получаем: 3-х = log₂(16) = 4. Отсюда следует, что x = 3 - 4 = -1.

3) Для решения уравнения (2/5) в степени 2 = (4/9) в степени x/2, приведем обе части уравнения к общему знаменателю. Получим: (2/5)² = (2²)/(5²) = 4/25; (4/9)^(x/2) = ((2²)/(3²))^(x/2) = (2/3)^(x/2). Таким образом, уравнение примет вид: 4/25 = (2/3)^(x/2). Далее, используем свойства степеней и логарифмов для решения уравнения.

Конечно, давайте разберем каждый из этих уравнений по порядку.

Уравнение 1:

[ \sqrt[3]{19 - x^3} = 3 ]

Чтобы решить это уравнение, нужно сначала убрать корень третьей степени. Для этого возведем обе стороны уравнения в третью степень:

[ (\sqrt[3]{19 - x^3})^3 = 3^3 ]

Это упростится до:

[ 19 - x^3 = 27 ]

Теперь нужно решить это уравнение относительно ( x ). Переносим 19 в правую часть уравнения, меняя знак на противоположный:

[ -x^3 = 27 - 19 ]

[ -x^3 = 8 ]

Умножим обе стороны уравнения на -1, чтобы получить:

[ x^3 = -8 ]

Теперь находим ( x ), взяв корень третьей степени из -8:

[ x = \sqrt[3]{-8} = -2 ]

Итак, решение первого уравнения: ( x = -2 ).

Уравнение 2:

[ 2^{3-x} = 16 ]

Для решения этого уравнения нужно представить 16 как степень двойки. Мы знаем, что:

[ 16 = 2^4 ]

Таким образом, уравнение становится:

[ 2^{3-x} = 2^4 ]

Теперь, поскольку основания одинаковы, можем приравнять показатели степеней:

[ 3 - x = 4 ]

Решим это уравнение относительно ( x ):

[ 3 - x = 4 ]

Переносим 3 в правую часть уравнения, меняя знак:

[ -x = 4 - 3 ]

[ -x = 1 ]

Умножим обе стороны уравнения на -1:

[ x = -1 ]

Итак, решение второго уравнения: ( x = -1 ).

Уравнение 3:

[ \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \left(\frac{4}{9}\right)^{x/2} ]

Рассмотрим левую часть уравнения:

[ \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25} ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ \frac{4}{25} = \left(\frac{4}{9}\right)^{x/2} ]

Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием 4/9 и уравняем показатели степеней. Для этого заметим, что:

[ \frac{4}{9} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 ]

Следовательно,

[ \left(\frac{4}{9}\right)^{x/2} = \left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^{x/2} = \left(\frac{2}{3}\right)^x ]

Таким образом, уравнение преобразуется в:

[ \frac{4}{25} = \left(\frac{2}{3}\right)^x ]

Теперь заметим, что (\frac{4}{25} = \left(\frac{2}{5}\right)^2). Поэтому:

[ \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^x ]

Для того чтобы степени были равны, ( x ) должно быть равно -2 (так как (\frac{2}{5}) и (\frac{2}{3}) не имеют простой зависимости). Проверим:

[ \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} ]

(\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}), что не является равным (\frac{4}{25}). Таким образом, уравнение не имеет решений.

Итак, решения уравнений:

1. ( x = -2 )
2. ( x = -1 )
3. Уравнение не имеет решений.