Конечно, давайте разберем каждый из этих уравнений по порядку.
Уравнение 1:
{19 - x^3} = 3
]
Чтобы решить это уравнение, нужно сначала убрать корень третьей степени. Для этого возведем обе стороны уравнения в третью степень:
{19 - x^3})^3 = 3^3
]
Это упростится до:
Теперь нужно решить это уравнение относительно . Переносим 19 в правую часть уравнения, меняя знак на противоположный:
Умножим обе стороны уравнения на -1, чтобы получить:
Теперь находим , взяв корень третьей степени из -8:
{-8} = -2
]
Итак, решение первого уравнения: .
Уравнение 2:
Для решения этого уравнения нужно представить 16 как степень двойки. Мы знаем, что:
Таким образом, уравнение становится:
Теперь, поскольку основания одинаковы, можем приравнять показатели степеней:
Решим это уравнение относительно :
Переносим 3 в правую часть уравнения, меняя знак:
Умножим обе стороны уравнения на -1:
Итак, решение второго уравнения: .
Уравнение 3:
Рассмотрим левую часть уравнения:
Теперь у нас есть уравнение:
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием 4/9 и уравняем показатели степеней. Для этого заметим, что:
Следовательно,
Таким образом, уравнение преобразуется в:
Теперь заметим, что ^2). Поэтому:
Для того чтобы степени были равны, должно быть равно -2 и не имеют простой зависимости). Проверим:
^{-2} = \left^2 = \frac{9}{4}), что не является равным . Таким образом, уравнение не имеет решений.
Итак, решения уравнений:
- Уравнение не имеет решений.