1)корень третей степени из 19 - х в третей степени = 3 2) 2 в степени 3-х = 16 3) 2/5 в степени 2 =...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
корень третей степени уравнения степень математические задачи решения алгебра корень степень числа
0

1)корень третей степени из 19 - х в третей степени = 3 2) 2 в степени 3-х = 16 3) 2/5 в степени 2 = 4/9 в степени х/2

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

1) Для решения уравнения корень третьей степени из 19 - х в третьей степени = 3, нужно сначала избавиться от корня, возведя обе части уравнения в третью степень. Получим: 19 - х = 3 в третьей степени. Так как 3 в третьей степени равно 27, то уравнение примет вид: 19 - х = 27. Далее, выразим х: х = 19 - 27 = -8.

2) Для решения уравнения 2 в степени 3-х = 16, возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 2. Получим: log₂2встепени3х = log₂16. По свойству логарифма logₐaвстепениb = blogₐa, уравнение примет вид: 3хlog₂2 = log₂16. Учитывая, что log₂2 = 1, получаем: 3-х = log₂16 = 4. Отсюда следует, что x = 3 - 4 = -1.

3) Для решения уравнения 2/5 в степени 2 = 4/9 в степени x/2, приведем обе части уравнения к общему знаменателю. Получим: 2/5² = 2²/5² = 4/25; 4/9^x/2 = (2²/3²)^x/2 = 2/3^x/2. Таким образом, уравнение примет вид: 4/25 = 2/3^x/2. Далее, используем свойства степеней и логарифмов для решения уравнения.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Конечно, давайте разберем каждый из этих уравнений по порядку.

Уравнение 1:

Could not find closing ']' for argument to \sqrt{19 - x^3} = 3 ]

Чтобы решить это уравнение, нужно сначала убрать корень третьей степени. Для этого возведем обе стороны уравнения в третью степень:

Could not find closing ']' for argument to \sqrt{19 - x^3})^3 = 3^3 ]

Это упростится до:

19x3=27

Теперь нужно решить это уравнение относительно x. Переносим 19 в правую часть уравнения, меняя знак на противоположный:

x3=2719

x3=8

Умножим обе стороны уравнения на -1, чтобы получить:

x3=8

Теперь находим x, взяв корень третьей степени из -8:

Could not find closing ']' for argument to \sqrt{-8} = -2 ]

Итак, решение первого уравнения: x=2.

Уравнение 2:

23x=16

Для решения этого уравнения нужно представить 16 как степень двойки. Мы знаем, что:

16=24

Таким образом, уравнение становится:

23x=24

Теперь, поскольку основания одинаковы, можем приравнять показатели степеней:

3x=4

Решим это уравнение относительно x:

3x=4

Переносим 3 в правую часть уравнения, меняя знак:

x=43

x=1

Умножим обе стороны уравнения на -1:

x=1

Итак, решение второго уравнения: x=1.

Уравнение 3:

(25)2=(49)x/2

Рассмотрим левую часть уравнения:

(25)2=425

Теперь у нас есть уравнение:

425=(49)x/2

Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием 4/9 и уравняем показатели степеней. Для этого заметим, что:

49=(23)2

Следовательно,

(49)x/2=((23)2)x/2=(23)x

Таким образом, уравнение преобразуется в:

425=(23)x

Теперь заметим, что Missing or unrecognized delimiter for \right^2). Поэтому:

(25)2=(23)x

Для того чтобы степени были равны, x должно быть равно -2 таккак(25 и 23 не имеют простой зависимости). Проверим:

(25)2=(23)2

Missing or unrecognized delimiter for \right^{-2} = \leftMissing or unrecognized delimiter for \right^2 = \frac{9}{4}), что не является равным 425. Таким образом, уравнение не имеет решений.

Итак, решения уравнений:

  1. x=2
  2. x=1
  3. Уравнение не имеет решений.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме