1)корень третей степени из 19 - х в третей степени = 3 2) 2 в степени 3-х = 16 3) 2/5 в степени 2 =...

1) Для решения уравнения корень третьей степени из 19 - х в третьей степени = 3, нужно сначала избавиться от корня, возведя обе части уравнения в третью степень. Получим: 19 - х = 3 в третьей степени. Так как 3 в третьей степени равно 27, то уравнение примет вид: 19 - х = 27. Далее, выразим х: х = 19 - 27 = -8.

2) Для решения уравнения 2 в степени 3-х = 16, возведем обе части уравнения в логарифм по основанию 2. Получим: log₂$2встепени3-х$ = log₂$16$. По свойству логарифма logₐ$aвстепениb$ = blogₐ$a$, уравнение примет вид: $3-х$log₂$2$ = log₂$16$. Учитывая, что log₂$2$ = 1, получаем: 3-х = log₂$16$ = 4. Отсюда следует, что x = 3 - 4 = -1.

3) Для решения уравнения $2/5$ в степени 2 = $4/9$ в степени x/2, приведем обе части уравнения к общему знаменателю. Получим: $2/5$² = $2²$/$5²$ = 4/25; $4/9$^$x/2$ = $(2²$/$3²$)^$x/2$ = $2/3$^$x/2$. Таким образом, уравнение примет вид: 4/25 = $2/3$^$x/2$. Далее, используем свойства степеней и логарифмов для решения уравнения.

Конечно, давайте разберем каждый из этих уравнений по порядку.

Уравнение 1:

$\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${19 - x^3} = 3 ]

Чтобы решить это уравнение, нужно сначала убрать корень третьей степени. Для этого возведем обе стороны уравнения в третью степень:

$\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${19 - x^3})^3 = 3^3 ]

Это упростится до:

$19-x^3=27$

Теперь нужно решить это уравнение относительно $x$. Переносим 19 в правую часть уравнения, меняя знак на противоположный:

$-x^3=27-19$

$-x^3=8$

Умножим обе стороны уравнения на -1, чтобы получить:

$x^3=-8$

Теперь находим $x$, взяв корень третьей степени из -8:

$\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${-8} = -2 ]

Итак, решение первого уравнения: $x=-2$.

Уравнение 2:

$2^{3-x}=16$

Для решения этого уравнения нужно представить 16 как степень двойки. Мы знаем, что:

$16=2^4$

Таким образом, уравнение становится:

$2^{3-x}=2^4$

Теперь, поскольку основания одинаковы, можем приравнять показатели степеней:

$3-x=4$

Решим это уравнение относительно $x$:

$3-x=4$

Переносим 3 в правую часть уравнения, меняя знак:

$-x=4-3$

$-x=1$

Умножим обе стороны уравнения на -1:

$x=-1$

Итак, решение второго уравнения: $x=-1$.

Уравнение 3:

${\left(\frac{2}{5}\right)}^2={\left(\frac{4}{9}\right)}^{x/2}$

Рассмотрим левую часть уравнения:

${\left(\frac{2}{5}\right)}^2=\frac{4}{25}$

Теперь у нас есть уравнение:

$\frac{4}{25}={\left(\frac{4}{9}\right)}^{x/2}$

Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием 4/9 и уравняем показатели степеней. Для этого заметим, что:

$\frac{4}{9}={\left(\frac{2}{3}\right)}^2$

Следовательно,

${\left(\frac{4}{9}\right)}^{x/2}={\left({\left(\frac{2}{3}\right)}^2\right)}^{x/2}={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$

Таким образом, уравнение преобразуется в:

$\frac{4}{25}={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$

Теперь заметим, что $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^2). Поэтому:

${\left(\frac{2}{5}\right)}^2={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$

Для того чтобы степени были равны, $x$ должно быть равно -2 $таккак(\frac{2}{5}$ и $\frac{2}{3}$ не имеют простой зависимости). Проверим:

${\left(\frac{2}{5}\right)}^2={\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}$

$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^{-2} = \left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^2 = \frac{9}{4}), что не является равным $\frac{4}{25}$. Таким образом, уравнение не имеет решений.

Итак, решения уравнений:

1. $x=-2$
2. $x=-1$
3. Уравнение не имеет решений.