1)Найдите радианную меру угла,равного 630град 2)Найдите градусную меру угла,радианная мера которого...

1) 630 градусов равно 11π радиан. 2) Градусная мера угла, радианная мера которого равна 5π/18, равна 50 градусов. 3) Знак выражения sin285град cos80град tg340град равен отрицательному. 4) Угол а является углом в третьей четверти, так как sin a < 0 и ctg a < 0. 5) Точка, соответствующая числу 61π/16, находится в четвертой четверти.

Конечно, давайте разберем каждый вопрос по отдельности.

1) Найдите радианную меру угла, равного 630 градусов

Для перевода градусов в радианы используется формула: [ \theta{\text{рад}} = \theta{\text{град}} \times \frac{\pi}{180} ] Подставим 630 градусов: [ 630 \times \frac{\pi}{180} = \frac{630\pi}{180} = \frac{7\pi}{2} ] Таким образом, радианная мера угла, равного 630 градусов, равна ( \frac{7\pi}{2} ) радиан.

2) Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна ( \frac{5\pi}{18} )

Для перевода радиан в градусы используется формула: [ \theta{\text{град}} = \theta{\text{рад}} \times \frac{180}{\pi} ] Подставим ( \frac{5\pi}{18} ): [ \frac{5\pi}{18} \times \frac{180}{\pi} = \frac{5 \times 180}{18} = 50 ] Таким образом, градусная мера угла, радианная мера которого равна ( \frac{5\pi}{18} ), равна 50 градусов.

3) Определите знак выражения ( \sin 285^\circ \cdot \cos 80^\circ \cdot \tan 340^\circ )

Рассмотрим каждый тригонометрический коэффициент по отдельности:

• ( \sin 285^\circ ): 285 градусов находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Следовательно, ( \sin 285^\circ < 0 ).
• ( \cos 80^\circ ): 80 градусов находится в первой четверти, где косинус положителен. Следовательно, ( \cos 80^\circ > 0 ).
• ( \tan 340^\circ ): 340 градусов находится в четвертой четверти, где тангенс отрицателен. Следовательно, ( \tan 340^\circ < 0 ).

Теперь рассмотрим произведение знаков: [ (-) \cdot (+) \cdot (-) = + ] Таким образом, знак выражения ( \sin 285^\circ \cdot \cos 80^\circ \cdot \tan 340^\circ ) положительный.

4) Углом какой четверти является угол ( \alpha ), если ( \sin \alpha < 0 ) и ( \cot \alpha < 0 )?

• ( \sin \alpha < 0 ): синус отрицателен во второй и четвертой четвертях.
• ( \cot \alpha < 0 ): котангенс отрицателен во второй и четвертой четвертях.

Таким образом, угол ( \alpha ) находится в третьей четверти.

5) В какой четверти находится точка, соответствующая числу ( \frac{61\pi}{16} )?

Сначала упростим выражение, чтобы понять, сколько полных оборотов (2π) оно включает: [ \frac{61\pi}{16} \div 2\pi = \frac{61\pi}{16} \times \frac{1}{2\pi} = \frac{61}{32} \approx 1.90625 ] Это значение показывает, что угол превышает один полный оборот (2π), но меньше двух полных оборотов (4π). Важно найти остаток: [ \frac{61\pi}{16} - 2\pi \approx \frac{61\pi}{16} - \frac{32\pi}{16} = \frac{29\pi}{16} ] Теперь переведем остаток в градусы: [ \frac{29\pi}{16} \times \frac{180}{\pi} = \frac{29 \times 180}{16} = 326.25^\circ ] 326.25 градусов находится в четвертой четверти, так как 270° < 326.25° < 360°.

Таким образом, точка, соответствующая числу ( \frac{61\pi}{16} ), находится в четвертой четверти.