1)Найдите тангенс угла наклона касательной к графику f(x) = 2x^4+5x^2-3 в точке с абсциссой x0=-1 2)...

1) Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции f(x) в точке x=x0 необходимо найти производную этой функции и подставить значение x0 в полученное выражение.

2) а) Найдем производную функции y=20x^4-e^x. Производная от члена 20x^4 равна 80x^3, а производная от функции e^x равна e^x. Таким образом, производная функции y равна 80x^3-e^x.

б) Найдем производную функции y=3cos(x)+x^2. Производная от функции 3cos(x) равна -3sin(x), а производная от функции x^2 равна 2x. Таким образом, производная функции y равна -3sin(x)+2x.

1) Тангенс угла наклона касательной к графику f(x) в точке с абсциссой x0=-1 равен f'(x0). 2) а) y' = 80x^3 - e^x, б) y' = -3sin x + 2x.

Для решения этих задач нам понадобятся знания о производных функций и их применении.

1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику ( f(x) = 2x^4 + 5x^2 - 3 ) в точке с абсциссой ( x_0 = -1 ).

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке ( x_0 ) определяется значением производной функции в этой точке. Поэтому, сначала найдём производную функции ( f(x) ).

Функция ( f(x) = 2x^4 + 5x^2 - 3 ).

Производная этой функции: [ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^4 + 5x^2 - 3) ]

Используя стандартные правила дифференцирования, получим: [ f'(x) = 2 \cdot 4x^3 + 5 \cdot 2x = 8x^3 + 10x ]

Теперь найдём значение производной в точке ( x_0 = -1 ): [ f'(-1) = 8(-1)^3 + 10(-1) = 8(-1) + 10(-1) = -8 - 10 = -18 ]

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции ( f(x) = 2x^4 + 5x^2 - 3 ) в точке с абсциссой ( x_0 = -1 ) равен ( -18 ).

1. Найти производную:

а) ( y = 20x^4 - e^x )

Для нахождения производной данной функции применим правило дифференцирования суммы: [ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(20x^4) - \frac{d}{dx}(e^x) ]

Производная функции ( 20x^4 ) равна: [ \frac{d}{dx}(20x^4) = 20 \cdot 4x^3 = 80x^3 ]

Производная функции ( e^x ) равна: [ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x ]

Таким образом, производная функции ( y = 20x^4 - e^x ) равна: [ \frac{dy}{dx} = 80x^3 - e^x ]

б) ( y = 3\cos x + x^2 )

Для нахождения производной данной функции применим правило дифференцирования суммы: [ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(3\cos x) + \frac{d}{dx}(x^2) ]

Производная функции ( 3\cos x ) равна: [ \frac{d}{dx}(3\cos x) = 3 \cdot (-\sin x) = -3\sin x ]

Производная функции ( x^2 ) равна: [ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x ]

Таким образом, производная функции ( y = 3\cos x + x^2 ) равна: [ \frac{dy}{dx} = -3\sin x + 2x ]

Резюмируя, производные функций составляют: а) ( \frac{dy}{dx} = 80x^3 - e^x ) б) ( \frac{dy}{dx} = -3\sin x + 2x )