1)Найдите значение выражения: $28(si{n}^{2}78°-co{s}^2〖78°〗$/$cos156°$ 2)Найдите sinα, если cosα=$3\surd 11$/10...

Давайте решим каждый пункт по очереди:

1) Найдем значение выражения: $\frac{28({\sin }^2{78}^{\circ }-{\cos }^2{78}^{\circ })}{\cos {156}^{\circ }}$

Используем формулу двойного угла для косинуса: $\cos 2\theta ={\cos }^2\theta -{\sin }^2\theta$ ${\sin }^2\theta -{\cos }^2\theta =-\cos 2\theta$ Тогда: ${\sin }^2{78}^{\circ }-{\cos }^2{78}^{\circ }=-\cos {156}^{\circ }$ И выражение принимает вид: $\frac{28(-\cos {156}^{\circ })}{\cos {156}^{\circ }}=-28$

2) Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha =\frac{3\sqrt{11}}{10}$ и $0<\alpha <\pi$.

Используем тригонометрическую идентичность: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$ ${\sin }^2\alpha =1-{\left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)}^2$ ${\sin }^2\alpha =1-\frac{99}{100}$ ${\sin }^2\alpha =\frac{1}{100}$ $\sin \alpha =\pm \frac{1}{10}$

Так как $0<\alpha <\pi$, то $\alpha$ находится в первой или второй четверти, где синус положителен: $\sin \alpha =\frac{1}{10}$

Таким образом, ответы: 1) $-28$ 2) $\frac{1}{10}$

1) Для нахождения значения выражения сначала вычислим sin^2 78° и cos^2 78°: sin^2 78° = sin^2 $90°-12°$ = sin^2 12° cos^2 78° = cos^2 $90°-12°$ = cos^2 12°

Зная, что sin^2 x + cos^2 x = 1 для любого угла x, можем найти sin^2 12°: sin^2 12° = 1 - cos^2 12°

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $28((1-co{s}^{2}12°$-cos^2 78°)/$cos156°$

2) Для нахождения sinα, используем тригонометрическое тождество sin^2 α + cos^2 α = 1 и известное нам значение cosα: sin^2 α = 1 - cos^2 α sin^2 α = 1 - $(3\surd 11$/10)^2 sin^2 α = 1 - 99/100 sin^2 α = 1/100

Таким образом, sinα = ±1/10, но учитывая ограничения на угол α $0<\alpha <\pi$, sinα = 1/10.