1)Найдите значение выражения: (28(sin^2 78°-cos^2⁡〖78°〗)/(cos156°) 2)Найдите sinα, если cosα=(3√11)/10...

Давайте решим каждый пункт по очереди:

1) Найдем значение выражения: [ \frac{28(\sin^2 78^\circ - \cos^2 78^\circ)}{\cos 156^\circ} ]

Используем формулу двойного угла для косинуса: [ \cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta ] [ \sin^2 \theta - \cos^2 \theta = -\cos 2\theta ] Тогда: [ \sin^2 78^\circ - \cos^2 78^\circ = -\cos 156^\circ ] И выражение принимает вид: [ \frac{28(-\cos 156^\circ)}{\cos 156^\circ} = -28 ]

2) Найдите (\sin \alpha), если (\cos \alpha = \frac{3\sqrt{11}}{10}) и (0 < \alpha < \pi).

Используем тригонометрическую идентичность: [ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ] [ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha ] [ \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 ] [ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{99}{100} ] [ \sin^2 \alpha = \frac{1}{100} ] [ \sin \alpha = \pm\frac{1}{10} ]

Так как (0 < \alpha < \pi), то (\alpha) находится в первой или второй четверти, где синус положителен: [ \sin \alpha = \frac{1}{10} ]

Таким образом, ответы: 1) (-28) 2) (\frac{1}{10})

1) Для нахождения значения выражения сначала вычислим sin^2 78° и cos^2 78°: sin^2 78° = sin^2 (90° - 12°) = sin^2 12° cos^2 78° = cos^2 (90° - 12°) = cos^2 12°

Зная, что sin^2 x + cos^2 x = 1 для любого угла x, можем найти sin^2 12°: sin^2 12° = 1 - cos^2 12°

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: (28((1 - cos^2 12°)-cos^2 78°)/(cos 156°)

2) Для нахождения sinα, используем тригонометрическое тождество sin^2 α + cos^2 α = 1 и известное нам значение cosα: sin^2 α = 1 - cos^2 α sin^2 α = 1 - ((3√11)/10)^2 sin^2 α = 1 - 99/100 sin^2 α = 1/100

Таким образом, sinα = ±1/10, но учитывая ограничения на угол α (0 < α < π), sinα = 1/10.