1.Определи координаты точки, у которой абсцисса равна 3, а ордината противоположна абсциссе. 2.Определи...

1. Координаты точки: (3, -3).

2. Точка A(a, 3) с a > 0 расположена в первом координатном угле.

3. Координаты остальных вершин квадрата:

   • B: (-2, 8)
   • C: (3, 8)
   • D: (3, 3)

4. Координаты точки M - середины отрезка AB: M(-1, 0.5).

Конечно! Давайте последовательно рассмотрим каждый пункт и разберем все подробно.

1. Определи координаты точки, у которой абсцисса равна 3, а ордината противоположна абсциссе.

• Абсцисса — это ( x )-координата, а ордината — это ( y )-координата точки.
• По условию, абсцисса равна 3, то есть ( x = 3 ).
• Ордината противоположна абсциссе, значит ( y = -x ). Так как ( x = 3 ), то ( y = -3 ).

Ответ: Координаты точки: ( (3; -3) ).

2. Определи (не производя построения), в каком координатном угле расположена точка ( A(a; 3) ), если ( a > 0 ).

• ( a > 0 ) говорит о том, что абсцисса положительная.
• Ордината равна 3, то есть ( y > 0 ), что указывает на положительное значение ординаты.
• В системе координат точка с ( x > 0 ) и ( y > 0 ) расположена в первом координатном угле.

Ответ: Точка ( A(a; 3) ) находится в первом координатном угле.

3. Квадрат ( ABCD ) со стороной ( a = 5 ) расположен так, что координаты вершины ( A ) равны ( (-2; 3) ). Определи координаты остальных вершин, если известно, что сторона квадрата ( AB ) параллельна оси ординат и начало координат лежит внутри квадрата.

1. Сторона квадрата равна ( a = 5 ), а сторона ( AB ) параллельна оси ординат (( y )-осе). Это означает, что при переходе от точки ( A ) к точке ( B ), изменяется только ордината (вдоль оси ( y )).
2. Координаты точки ( A ): ( (-2; 3) ).

3. Переходя к точке ( B ), так как ( AB ) параллельна оси ординат, ( x )-координата точки ( B ) остается такой же (( x = -2 )), а ( y )-координата увеличивается на 5 (( y = 3 + 5 = 8 )).

   • Координаты точки ( B ): ( (-2; 8) ).

4. Сторона ( BC ) перпендикулярна стороне ( AB ), а значит, она будет параллельна оси абсцисс (( x )-оси). При переходе от ( B ) к ( C ), ( y ) остается неизменным (( y = 8 )), а ( x ) увеличивается на 5 (( x = -2 + 5 = 3 )).

   • Координаты точки ( C ): ( (3; 8) ).

5. Наконец, сторона ( CD ) параллельна стороне ( AB ), а значит, она будет параллельна оси ординат (( y )-оси). При переходе от ( C ) к ( D ), ( x ) остается равным 3, а ( y ) уменьшается на 5 (( y = 8 - 5 = 3 )).

   • Координаты точки ( D ): ( (3; 3) ).

Ответ: Координаты вершин квадрата:

• ( A(-2; 3) ),
• ( B(-2; 8) ),
• ( C(3; 8) ),
• ( D(3; 3) ).

4. Назови координаты точки ( M ) — середины отрезка ( AB ), если известны координаты точек ( A(5; 3) ) и ( B(-7; -2) ).

• Координаты середины отрезка вычисляются по формуле: [ M \left( x_M; y_M \right), \text{ где } x_M = \frac{x_1 + x_2}{2}, \, y_M = \frac{y_1 + y_2}{2}. ] Здесь ( x_1 ) и ( y_1 ) — координаты точки ( A ), а ( x_2 ) и ( y_2 ) — координаты точки ( B ).

• Подставляем значения: [ x_M = \frac{5 + (-7)}{2} = \frac{-2}{2} = -1, ] [ y_M = \frac{3 + (-2)}{2} = \frac{1}{2} = 0.5. ]

Ответ: Координаты точки ( M ): ( (-1; 0.5) ).

Итоговые ответы:

1. ( (3; -3) );
2. Первый координатный угол;
3. ( A(-2; 3) ), ( B(-2; 8) ), ( C(3; 8) ), ( D(3; 3) );
4. ( (-1; 0.5) ).

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Определение координат точки

У нас есть точка, у которой абсцисса (x) равна 3. По определению, ордината (y) противоположна абсциссе, то есть y = -x. Подставим значение абсциссы: [ y = -3 ] Таким образом, координаты точки будут (3, -3).

2. Определение координатного угла точки A(a;3)

Точка A имеет координаты (a, 3), где a > 0. Поскольку абсцисса a положительна, а ордината 3 также положительна, точка A находится в первом координатном угле. В первом углу обе координаты (x и y) положительны.

3. Определение координат остальных вершин квадрата ABCD

Сторона квадрата AB параллельна оси ординат, что означает, что точки A и B имеют одинаковую абсциссу, а их ординаты различаются на длину стороны квадрата. Поскольку координаты точки A равны (-2, 3), и сторона квадрата равна 5, координаты точки B будут (-2, 3 + 5) = (-2, 8).

Теперь, чтобы найти координаты точек C и D, мы можем использовать то, что стороны квадрата также параллельны осям. Для точки C, которая будет находиться на одной линии с A и B, но по горизонтали, координаты будут:

• C = (-2 + 5, 3) = (3, 3)

А для точки D, которая будет находиться на одной линии с A и B, но на уровне точки B, координаты будут:

• D = (3, 8)

Таким образом, координаты точек:

• A = (-2, 3)
• B = (-2, 8)
• C = (3, 3)
• D = (3, 8)

4. Координаты точки M - середины отрезка AB

Чтобы найти координаты середины отрезка AB, нужно использовать формулу середины отрезка. Если A имеет координаты (x1, y1) и B имеет координаты (x2, y2), то координаты точки M (середины отрезка) вычисляются по формуле: [ M(x, y) = \left(\frac{x1 + x2}{2}, \frac{y1 + y2}{2}\right) ]

Подставим координаты A(5, 3) и B(−7, −2): [ M(x, y) = \left(\frac{5 + (-7)}{2}, \frac{3 + (-2)}{2}\right) = \left(\frac{-2}{2}, \frac{1}{2}\right) = (-1, 0.5) ]

Таким образом, координаты точки M будут (-1, 0.5).

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!