1)Постройте график функции y=-2x+6.Укажите с помощью графика, при каком значении x значение функции...

Давайте рассмотрим оба задания по порядку.

Задание 1

Постройте график функции ( y = -2x + 6 ). Укажите с помощью графика, при каком значении ( x ) значение функции равно -2.

1. Определим ключевые точки для построения графика:

   • При ( x = 0 ): [ y = -2(0) + 6 = 6 ] Точка: ( (0, 6) )
   • При ( y = 0 ): [ 0 = -2x + 6 \implies 2x = 6 \implies x = 3 ] Точка: ( (3, 0) )

2. Построим график:

   • Для построения графика прямой достаточно двух точек. Точки ( (0, 6) ) и ( (3, 0) ) уже найдены.
   • Соединяем эти две точки прямой линией.

3. Найдем значение ( x ), при котором ( y = -2 ): [ -2 = -2x + 6 \implies -2x = -2 - 6 \implies -2x = -8 \implies x = 4 ] Значит, при ( x = 4 ), ( y = -2 ).

Задание 2

В одной и той же системе координат постройте графики функций ( y = 0.5x ) и ( y = -3 ). Определите координаты точки пересечения графиков.

1. Построим график функции ( y = 0.5x ):

   • При ( x = 0 ): [ y = 0.5 \cdot 0 = 0 ] Точка: ( (0, 0) )
   • При ( x = 2 ): [ y = 0.5 \cdot 2 = 1 ] Точка: ( (2, 1) )

2. Построим график функции ( y = -3 ):

   • Это горизонтальная прямая, проходящая через точку ( y = -3 ) на оси ( y ).

3. Найдем точку пересечения графиков:

   • Точка пересечения находится там, где значения ( y ) для обеих функций равны.
   • Для ( y = 0.5x ) и ( y = -3 ): [ 0.5x = -3 \implies x = -3 \cdot 2 = -6 ]
   • Значит, точка пересечения графиков имеет координаты ( (-6, -3) ).

Итоги:

1. Для функции ( y = -2x + 6 ), при ( x = 4 ) значение функции равно -2.
2. Графики функций ( y = 0.5x ) и ( y = -3 ) пересекаются в точке с координатами ( (-6, -3) ).

1) Для построения графика функции y=-2x+6 нужно найти две точки, через которые проходит прямая. Для этого можно, например, подставить два произвольных значения x и найти соответствующие значения y. Например, при x=0 получим y=6, а при x=3 получим y=0. Построив эти две точки на координатной плоскости и проведя через них прямую, получим график функции. Чтобы найти значение x, при котором y=-2, нужно найти точку пересечения графика с осью ординат. Она находится в точке (0,6) и (3,0), следовательно при x=3 значение функции равно -2.

2) График функции y=0,5x - это прямая, проходящая через начало координат и имеющая положительный наклон. График функции y=-3 - это горизонтальная прямая, проходящая через точку y=-3 на оси ординат. Точка пересечения этих двух функций будет иметь координаты x=6 и y=-3.