1.Постройте графики функции y=x^2 -1 и y=-x+1 и укажите координаты точек пересечения этих графиков 2.Вычислите...

1. Графики функций y=x^2 - 1 и y=-x+1 пересекаются в точках: 1) x = -1, y = 0 2) x = 1, y = 0

2. График функции y=x^2-3x пересекает ось x в точках: 1) x = 0, y = 0 2) x = 3, y = 0

3. График функции y=3x^2+5x-2 пересекает ось x в точке: x = -1, y = 0 А ось y в точке: y = -2, x = 0

Надеюсь, это поможет вам с решением задачи!

Давайте решим каждую из поставленных задач.

1. Построение графиков функций ( y = x^2 - 1 ) и ( y = -x + 1 ) и нахождение точек пересечения.

График функции ( y = x^2 - 1 ): Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (0, -1).

График функции ( y = -x + 1 ): Это прямая линия с наклоном -1 и пересечением оси y в точке (0, 1).

Нахождение точек пересечения: Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений:

[ x^2 - 1 = -x + 1 ]

Решим это уравнение:

[ x^2 + x - 2 = 0 ]

Разложим на множители:

[ (x - 1)(x + 2) = 0 ]

Таким образом, ( x = 1 ) или ( x = -2 ).

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Для ( x = 1 ): ( y = 1^2 - 1 = 0 ).
• Для ( x = -2 ): ( y = (-2)^2 - 1 = 3 ).

Точки пересечения графиков: ( (1, 0) ) и ( (-2, 3) ).

2. Вычисление координат точек пересечения графика функции ( y = x^2 - 3x ) с осью x.

На оси x значение y равно 0. Следовательно, решаем уравнение:

[ x^2 - 3x = 0 ]

Вынесем x за скобки:

[ x(x - 3) = 0 ]

Таким образом, ( x = 0 ) или ( x = 3 ).

Координаты точек пересечения с осью x: ( (0, 0) ) и ( (3, 0) ).

3. Вычисление координат точек пересечения графика функции ( y = 3x^2 + 5x - 2 ) с осями координат.

Пересечение с осью x: На оси x значение y равно 0. Решим уравнение:

[ 3x^2 + 5x - 2 = 0 ]

Используем дискриминант ( D ) для нахождения корней квадратного уравнения:

[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 3 \times (-2) = 25 + 24 = 49 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 7}{6} ]

[ x_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{-12}{6} = -2 ]

Координаты точек пересечения с осью x: ( \left(\frac{1}{3}, 0\right) ) и ( (-2, 0) ).

Пересечение с осью y: На оси y значение x равно 0. Подставляем в уравнение:

[ y = 3(0)^2 + 5(0) - 2 = -2 ]

Координата пересечения с осью y: ( (0, -2) ).

Надеюсь, это поможет вам в решении вашей задачи!