1.Представьте в виде произведения: а)3y^2/x^2 б)x/2y 2. Найдите значения выражений: а)1/8* 2-^2 б) 1/3/(1/3)...

1. а) 3y^2/x^2 = 3 (y/y) (y/x) = 3y/y y/x = 3y/x^2 б) x/2y = x/(2y) = x/(2 y)

2. а) 1/8 2^-2 = 1/8 1/4 = 1/32 б) 1/3 / (1/3) = 1/3 3 = 1 в) (-0.1)^2 -^1 = 0.01 -1 = -0.01

Давайте разберем каждый из вопросов подробно.

1. Представьте в виде произведения:

а) ( \frac{3y^2}{x^2} )

Это выражение уже представляет собой дробь, которую можно записать в виде произведения числителя и знаменателя:

[ \frac{3y^2}{x^2} = 3 \cdot \frac{y^2}{x^2} ]

Таким образом, выражение в виде произведения:

[ 3 \cdot \left( \frac{y}{x} \right)^2 ]

б) ( \frac{x}{2y} )

Здесь также имеем дробь, которую можно представить в виде произведения числителя и знаменателя:

[ \frac{x}{2y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} ]

Таким образом, выражение в виде произведения:

[ \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} ]

2. Найдите значения выражений:

а) ( \frac{1}{8} \cdot 2^{-2} )

Сначала вычислим ( 2^{-2} ). Это выражение можно интерпретировать как (\frac{1}{2^2}):

[ 2^{-2} = \frac{1}{4} ]

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

[ \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{32} ]

б) ( \frac{1/3}{1/3} )

Когда у нас дробь вида (\frac{a}{a}), где (a \neq 0), результат всегда равен 1. В данном случае:

[ \frac{1/3}{1/3} = 1 ]

в) ( (-0,1^2)^{-1} )

Сначала вычислим ((-0,1)^2):

[ (-0,1)^2 = 0,01 ]

Теперь найдём обратное значение:

[ (0,01)^{-1} = \frac{1}{0,01} = 100 ]

Таким образом, значение выражения равно 100.