1.Решить неравенство:спроверкой а)11/5^x<5/6 б)0.4^9x2≤1 2.Решить систему уравнений:...

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
математика неравенства система уравнений графическое решение показательные уравнения решение уравнений
0

1.Решить неравенство:спроверкой а)11/5^x<5/6 б)0.4^9x2≤1 2.Решить систему уравнений: x-y=1 4^2x3y=1 3.Решить графически уравнение: 3^x=2x+1

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

1. Решение неравенств

а) Решить неравенство: (115^x < \frac{5}{6} )

  1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: 115=65

  2. Запишем неравенство в новой форме: (65)x<56

  3. Возьмем логарифм обеих частей неравенства: xlog(65)<log(56)

  4. Так как Missing or unrecognized delimiter for \right > 0), можем разделить обе части неравенства на этот логарифм: x<log(56)log(65)

  5. Вычислим приближенные значения логарифмов: log(56)0.07918,log(65)0.07918

  6. Рассчитаем значение x: x<0.079180.07918=1

Ответ: x<1

б) Решить неравенство: (0.4^{9-x^2} \leq 1 )

  1. Поймем, что любое число в степени 0 равно 1, и так как 0.4<1, если степень положительная, значение будет меньше 1.

  2. Поэтому, чтобы неравенство выполнялось, необходимо: 9x20

  3. Решим неравенство: 9x2x29

  4. Извлечем корень: x3илиx3

Ответ: x3 или x3

2. Решение системы уравнений

Система:

{xy=1 42x3y=1

  1. Решим первое уравнение: y=x1

  2. Подставим значение y во второе уравнение: 42x3(x1)=1

  3. Упростим выражение в показателе: 42x3x+3=14x+3=1

  4. Поскольку любое число в нулевой степени равно 1: x+3=0x=3

  5. Найдем y: y=31=2

Ответ: x=3,y=2

3. Решение уравнения графически: 3x=2x+1

Для решения уравнения графически, построим графики функций f(x = 3^x ) и g(x = 2x + 1 ) на одной координатной плоскости и найдем точки их пересечения.

  1. Построим график экспоненциальной функции f(x = 3^x ):

    • Эта функция возрастает.
  2. Построим график линейной функции g(x = 2x + 1 ):

    • Это прямая линия с угловым коэффициентом 2 и пересечением с осью y в точке 0,1.
  3. Найдем точку пересечения:

    • Графически видно, что эти две функции пересекаются в точке x0.
  4. Подтвердим аналитически:

    • Подставим x=0 в уравнение: 30=20+1
    • Получаем 1=1, что подтверждает точку пересечения.

Ответ: x=0

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

  1. а) 11/5^x < 5/6 Перепишем неравенство с учетом того, что 1 1/5 = 6/5: 6/5^x < 5/6 Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 10: x*log6/5 < log5/6 x < log5/6 / log6/5

Проверка: Подставим найденное значение x обратно в исходное неравенство и проверим его выполнение.

б) 0.4^9x2 ≤ 1 Так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1, то неравенство примет вид: 0.4^9x2 ≤ 1 0.4^9x2 = 1 Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений.

  1. x - y = 1 4^2x3y = 1 4^2x3y = 4^0 2x - 3y = 0 2x = 3y x = 3y/2

Подставим x в первое уравнение: 3y/2 - y = 1 y/2 = 1 y = 2 Теперь найдем x: x = 3*2/2 = 3

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3, y = 2.

  1. 3^x = 2x + 1 Графически это уравнение можно решить, построив графики функций y = 3^x и y = 2x + 1 и нахождения точки их пересечения.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Решить уравнения: 1) ^3√x3=5 2)√3xx2
месяц назад Про100человек0