1.Решить неравенство:$спроверкой$ а)$11/5$^x<5/6 б)$0.4$^$9-x^2$≤1 2.Решить систему уравнений:...

1. Решение неравенств

а) Решить неравенство: $(1\frac{1}{5}$^x < \frac{5}{6} )

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$

2. Запишем неравенство в новой форме: ${\left(\frac{6}{5}\right)}^x<\frac{5}{6}$

3. Возьмем логарифм обеих частей неравенства: $x\cdot \log \left(\frac{6}{5}\right)<\log \left(\frac{5}{6}\right)$

4. Так как $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ > 0), можем разделить обе части неравенства на этот логарифм: $x<\frac{\log \left(\frac{5}{6}\right)}{\log \left(\frac{6}{5}\right)}$

5. Вычислим приближенные значения логарифмов: $\log \left(\frac{5}{6}\right)\approx -0.07918,\log \left(\frac{6}{5}\right)\approx 0.07918$

6. Рассчитаем значение x: $x<\frac{-0.07918}{0.07918}=-1$

Ответ: $x<-1$

б) Решить неравенство: $(0.4$^{9-x^2} \leq 1 )

1. Поймем, что любое число в степени 0 равно 1, и так как $0.4<1$, если степень положительная, значение будет меньше 1.

2. Поэтому, чтобы неравенство выполнялось, необходимо: $9-x^2\le 0$

3. Решим неравенство: $9\le x^2\Rightarrow x^2\ge 9$

4. Извлечем корень: $x\ge 3\text{или}x\le -3$

Ответ: $x\le -3$ или $x\ge 3$

2. Решение системы уравнений

Система:

$\{\begin{array}{l}x-y=14^{2x-3y}=1\end{array}$

1. Решим первое уравнение: $y=x-1$

2. Подставим значение y во второе уравнение: $4^{2x-3(x-1)}=1$

3. Упростим выражение в показателе: $4^{2x-3x+3}=1\Rightarrow 4^{-x+3}=1$

4. Поскольку любое число в нулевой степени равно 1: $-x+3=0\Rightarrow x=3$

5. Найдем y: $y=3-1=2$

Ответ: $x=3,y=2$

3. Решение уравнения графически: $3^x=2x+1$

Для решения уравнения графически, построим графики функций $f(x$ = 3^x ) и $g(x$ = 2x + 1 ) на одной координатной плоскости и найдем точки их пересечения.

1. Построим график экспоненциальной функции $f(x$ = 3^x ):

   • Эта функция возрастает.

2. Построим график линейной функции $g(x$ = 2x + 1 ):

   • Это прямая линия с угловым коэффициентом 2 и пересечением с осью y в точке $0,1$.

3. Найдем точку пересечения:

   • Графически видно, что эти две функции пересекаются в точке $x\approx 0$.

4. Подтвердим аналитически:

   • Подставим $x=0$ в уравнение: $3^0=2\cdot 0+1$
   • Получаем $1=1$, что подтверждает точку пересечения.

Ответ: $x=0$

1. а) $11/5$^x < 5/6 Перепишем неравенство с учетом того, что 1 1/5 = 6/5: $6/5$^x < 5/6 Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 10: x*log$6/5$ < log$5/6$ x < log$5/6$ / log$6/5$

Проверка: Подставим найденное значение x обратно в исходное неравенство и проверим его выполнение.

б) $0.4$^$9-x^2$ ≤ 1 Так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1, то неравенство примет вид: 0.4^$9-x^2$ ≤ 1 0.4^$9-x^2$ = 1 Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений.

1. x - y = 1 4^$2x-3y$ = 1 4^$2x-3y$ = 4^0 2x - 3y = 0 2x = 3y x = 3y/2

Подставим x в первое уравнение: 3y/2 - y = 1 y/2 = 1 y = 2 Теперь найдем x: x = 3*2/2 = 3

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3, y = 2.

1. 3^x = 2x + 1 Графически это уравнение можно решить, построив графики функций y = 3^x и y = 2x + 1 и нахождения точки их пересечения.