1.Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке? 2.Сколько трех значимых чисел с разными...

1. Для размещения 5 различных книг на полке можно воспользоваться формулой для размещения без повторений: 5! = 54321 = 120 способов.

2. Для составления трех значимых чисел с разными цифрами из 0,1,3,6,7,9 можно воспользоваться формулой для размещения с повторениями: 654 = 120 способов.

3. Для выбора капитана и его заместителя из 10 членов команды можно воспользоваться формулой для сочетаний: C(10,2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45 способов.

4. Вероятность того, что случайно встречный выпускник работает в фирме, равна числу выпускников, работающих в фирме, деленному на общее число выпускников: 23 / (17 + 23 + 19) = 23 / 59.

5. Вероятность того, что стрелок попал в средний круг, но не попал в маленький круг, равна отношению площади среднего круга к площади общей мишени: (π7^2 - π3^2) / (π*8^2) = (49π - 9π) / 64π = 40 / 64 = 5 / 8.

1. 5! = 120 способами
2. 543 = 60 способами
3. 10*9 = 90 способами
4. Вероятность = (23/(17+23+19)) = 23/59
5. Вероятность = (πr(7)^2 - πr(3)^2) / (πr(8)^2 - πr(3)^2) = (49π - 9π) / (64π - 9π) = 40π / 55π = 8/11

Давайте разберем каждый из вопросов по отдельности:

1. Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке?

   Размещение 5 различных книг на полке можно рассматривать как задачу на нахождение числа перестановок. Количество перестановок ( n ) различных элементов равно ( n! ) (факториал ( n )).

   Для 5 книг это будет: [ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ] Таким образом, книги можно разместить на полке 120 различными способами.

2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9?

   Здесь важно учитывать, что трехзначное число не может начинаться с 0. Итак, цифру для сотен можно выбрать 5 способами (1, 3, 6, 7, 9). Для десятков можно выбрать любую из оставшихся 5 цифр, а для единиц — любую из оставшихся 4 цифр.

   Итак, количество способов составить трехзначное число: [ 5 \times 5 \times 4 = 100 ] Таким образом, можно составить 100 различных трехзначных чисел с разными цифрами.

3. Из 10 членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

   Сначала выбираем капитана из 10 человек, а затем заместителя из оставшихся 9 человек: [ 10 \times 9 = 90 ] Таким образом, капитана и заместителя можно выбрать 90 различными способами.

4. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 17 человек — в банке, 23 — в фирме и 19 — в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встречный выпускник работает в фирме.

   Общая численность выпускников: [ 17 + 23 + 19 = 59 ] Вероятность того, что случайно выбранный выпускник работает в фирме: [ \frac{23}{59} ] Таким образом, вероятность составляет ( \frac{23}{59} ).

5. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 3, 7 и 8 см. Стрелок выстрелил не целясь и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.

   Площадь маленького круга с радиусом 3 см: [ \pi \times 3^2 = 9\pi ] Площадь среднего круга с радиусом 7 см: [ \pi \times 7^2 = 49\pi ] Площадь большого круга с радиусом 8 см: [ \pi \times 8^2 = 64\pi ]

   Площадь среднего кольца (между радиусами 3 и 7 см): [ 49\pi - 9\pi = 40\pi ]

   Общая площадь мишени (большого круга): [ 64\pi ]

   Вероятность того, что стрелок попал в средний круг, но не в маленький: [ \frac{40\pi}{64\pi} = \frac{40}{64} = \frac{5}{8} ] Таким образом, вероятность составляет ( \frac{5}{8} ).