1)Упростите выражение : tg^2 a cos^2 a + ctg ^2 a sin^2 a. Спасибо.

Чтобы упростить выражение (\tan^2(a) \cos^2(a) + \cot^2(a) \sin^2(a)), начнем с определения тангенса и котангенса через синус и косинус:

[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} ] [ \cot(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)} ]

Теперь подставим эти выражения в исходное выражение:

[ \tan^2(a) \cos^2(a) + \cot^2(a) \sin^2(a) = \left(\frac{\sin(a)}{\cos(a)}\right)^2 \cos^2(a) + \left(\frac{\cos(a)}{\sin(a)}\right)^2 \sin^2(a) ]

Упростим каждую часть отдельно. Рассмотрим первую часть:

[ \left(\frac{\sin(a)}{\cos(a)}\right)^2 \cos^2(a) = \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} \cdot \cos^2(a) ]

Здесь (\cos^2(a)) сокращается:

[ \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} \cdot \cos^2(a) = \sin^2(a) ]

Теперь рассмотрим вторую часть:

[ \left(\frac{\cos(a)}{\sin(a)}\right)^2 \sin^2(a) = \frac{\cos^2(a)}{\sin^2(a)} \cdot \sin^2(a) ]

Здесь (\sin^2(a)) сокращается:

[ \frac{\cos^2(a)}{\sin^2(a)} \cdot \sin^2(a) = \cos^2(a) ]

Теперь сложим полученные упрощенные части:

[ \sin^2(a) + \cos^2(a) ]

Согласно основному тригонометрическому тождеству:

[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 ]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

[ 1 ]

Ответ: (\tan^2(a) \cos^2(a) + \cot^2(a) \sin^2(a) = 1).

tg^2 a cos^2 a + ctg ^2 a sin^2 a = 1.

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

tg^2 a = sin^2 a / cos^2 a ctg^2 a = cos^2 a / sin^2 a

Подставим данные выражения в исходное:

tg^2 a cos^2 a + ctg^2 a sin^2 a = (sin^2 a / cos^2 a) cos^2 a + (cos^2 a / sin^2 a) sin^2 a = sin^2 a + cos^2 a = 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.