1)В ящике лежат 10 шаров: 3 красных, 2 синих и 5 белых. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность...

1) Всего в ящике 10 шаров, из которых 5 белых. Значит, количество цветных шаров равно 10-5=5. Таким образом, вероятность того, что вынутый шар будет цветным $небелым$, равна количеству цветных шаров к общему количеству шаров: P = 5/10 = 0.5

2) cos 510 градусов = cos $360+150$ = cos 150 = -sqrt$3$/2 sin 480 градусов = sin $360+120$ = sin 120 = sqrt$3$/2 tg 840 градусов = tg $720+120$ = tg 120 = sqrt$3$ Итак, выражение равно: -sqrt$3$/2 - sqrt$3$/2 + sqrt$3$ = sqrt$3$/2

3) Чтобы найти момент времени, когда скорость точки равна нулю, нужно найти производную функции S$t$ и приравнять её к нулю: S'$t$ = 2t - 8 2t - 8 = 0 2t = 8 t = 4 Таким образом, скорость точки окажется равной нулю в момент времени t=4.

4) Объем тетраэдра равен 1/6 a^3, где a - длина ребра. Пусть данное тетраэдр имеет ребро a, тогда его объем равен 3 см^3. 1/6 a^3 = 3 a^3 = 18 a = 18^$1/3$

Теперь найдем объем тетраэдра, у которого ребро в 4 раза больше: a' = 4a = 4 18^$1/3$ Объем нового тетраэдра: 1/6 (4 18^$1/3$)^3 = 1/6 64 * 18 = 192 см^3

Таким образом, объем правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза больше ребра данного тетраэдра, равен 192 см^3.

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по отдельности:

1) Вероятность того, что из ящика вынимается цветной шар $небелый$:

В ящике всего 10 шаров: 3 красных, 2 синих и 5 белых. Цветными шарами считаются красные и синие шары, так как они не белые. Таким образом, количество цветных шаров равно 3 $красных$ + 2 $синих$ = 5.

Вероятность вытащить цветной шар равна отношению количества цветных шаров к общему количеству шаров: $P(\text{цветной шар})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}.$

2) Вычисление выражения: $\cos {510}^{\circ }-\sin {480}^{\circ }+\tan {840}^{\circ }$:

Для решения этой задачи, сначала упростим углы, используя их периодичность:

• $\cos {510}^{\circ }=\cos ({510}^{\circ }-{360}^{\circ }$ = \cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}.)
• $\sin {480}^{\circ }=\sin ({480}^{\circ }-{360}^{\circ }$ = \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}.)
• $\tan {840}^{\circ }=\tan ({840}^{\circ }-{720}^{\circ }$ = \tan 120^\circ = -\sqrt{3}.)

Теперь подставим эти значения в выражение: $\cos {510}^{\circ }-\sin {480}^{\circ }+\tan {840}^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}=-\sqrt{3}-\sqrt{3}=-2\sqrt{3}.$

3) Скорость точки, движущейся по закону $S(t$ = t^2 - 8t + 4):

Скорость является первой производной функции перемещения $S(t$) по времени $t$: $v(t)=\frac{dS}{dt}=\frac{d}{dt}(t^2-8t+4)=2t-8.$

Мы ищем момент времени, когда скорость равна нулю: $2t-8=0.$

Решим это уравнение: $2t=8,$ $t=4.$

Таким образом, скорость точки окажется равной нулю в момент времени $t=4$.

4) Объем правильного тетраэдра:

Объем правильного тетраэдра с ребром длины $a$ вычисляется по формуле: $V=\frac{\sqrt{2}}{12}{a}^3.$

Пусть $V_1$ — объем данного тетраэдра, $a_1$ — его ребро. Нам дано, что $V_1=3{\text{ см}}^3$.

Если ребро нового тетраэдра в 4 раза больше, чем у данного, то его длина будет $a_2=4a_1$.

Объем нового тетраэдра $V_2$ можно найти, используя соотношение: $V_2=\frac{\sqrt{2}}{12}(4a_1{)}^3=\frac{\sqrt{2}}{12}\cdot 64a_1^3=64\cdot V_1.$

Подставим значение объема данного тетраэдра: $V_2=64\cdot 3=192{\text{ см}}^3.$

Таким образом, объем нового тетраэдра равен $192{\text{ см}}^3$.