1)В ящике лежат 10 шаров: 3 красных, 2 синих и 5 белых. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность...

1) Всего в ящике 10 шаров, из которых 5 белых. Значит, количество цветных шаров равно 10-5=5. Таким образом, вероятность того, что вынутый шар будет цветным (не белым), равна количеству цветных шаров к общему количеству шаров: P = 5/10 = 0.5

2) cos 510 градусов = cos (360+150) = cos 150 = -sqrt(3)/2 sin 480 градусов = sin (360+120) = sin 120 = sqrt(3)/2 tg 840 градусов = tg (720+120) = tg 120 = sqrt(3) Итак, выражение равно: -sqrt(3)/2 - sqrt(3)/2 + sqrt(3) = sqrt(3)/2

3) Чтобы найти момент времени, когда скорость точки равна нулю, нужно найти производную функции S(t) и приравнять её к нулю: S'(t) = 2t - 8 2t - 8 = 0 2t = 8 t = 4 Таким образом, скорость точки окажется равной нулю в момент времени t=4.

4) Объем тетраэдра равен 1/6 a^3, где a - длина ребра. Пусть данное тетраэдр имеет ребро a, тогда его объем равен 3 см^3. 1/6 a^3 = 3 a^3 = 18 a = 18^(1/3)

Теперь найдем объем тетраэдра, у которого ребро в 4 раза больше: a' = 4a = 4 18^(1/3) Объем нового тетраэдра: 1/6 (4 18^(1/3))^3 = 1/6 64 * 18 = 192 см^3

Таким образом, объем правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза больше ребра данного тетраэдра, равен 192 см^3.

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по отдельности:

1) Вероятность того, что из ящика вынимается цветной шар (не белый):

В ящике всего 10 шаров: 3 красных, 2 синих и 5 белых. Цветными шарами считаются красные и синие шары, так как они не белые. Таким образом, количество цветных шаров равно 3 (красных) + 2 (синих) = 5.

Вероятность вытащить цветной шар равна отношению количества цветных шаров к общему количеству шаров: [ P(\text{цветной шар}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}. ]

2) Вычисление выражения: (\cos 510^\circ - \sin 480^\circ + \tan 840^\circ):

Для решения этой задачи, сначала упростим углы, используя их периодичность:

• (\cos 510^\circ = \cos(510^\circ - 360^\circ) = \cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}.)
• (\sin 480^\circ = \sin(480^\circ - 360^\circ) = \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}.)
• (\tan 840^\circ = \tan(840^\circ - 720^\circ) = \tan 120^\circ = -\sqrt{3}.)

Теперь подставим эти значения в выражение: [ \cos 510^\circ - \sin 480^\circ + \tan 840^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} = -\sqrt{3} - \sqrt{3} = -2\sqrt{3}. ]

3) Скорость точки, движущейся по закону (S(t) = t^2 - 8t + 4):

Скорость является первой производной функции перемещения (S(t)) по времени (t): [ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 - 8t + 4) = 2t - 8. ]

Мы ищем момент времени, когда скорость равна нулю: [ 2t - 8 = 0. ]

Решим это уравнение: [ 2t = 8, ] [ t = 4. ]

Таким образом, скорость точки окажется равной нулю в момент времени (t = 4).

4) Объем правильного тетраэдра:

Объем правильного тетраэдра с ребром длины (a) вычисляется по формуле: [ V = \frac{\sqrt{2}}{12} a^3. ]

Пусть (V_1) — объем данного тетраэдра, (a_1) — его ребро. Нам дано, что (V_1 = 3 \text{ см}^3).

Если ребро нового тетраэдра в 4 раза больше, чем у данного, то его длина будет (a_2 = 4a_1).

Объем нового тетраэдра (V_2) можно найти, используя соотношение: [ V_2 = \frac{\sqrt{2}}{12} (4a_1)^3 = \frac{\sqrt{2}}{12} \cdot 64a_1^3 = 64 \cdot V_1. ]

Подставим значение объема данного тетраэдра: [ V_2 = 64 \cdot 3 = 192 \text{ см}^3. ]

Таким образом, объем нового тетраэдра равен (192 \text{ см}^3).