1)Выполните действие а) (2а2- 3а+1)-(7а2-5а); б) 3x(4x2-x)
2)Разложите на множители а)2xy-3yx2 б) 8b4+2b3 в)x(x-y)+a(x-y) г) 2a-2b+ca-cb
3) выполните умножения а)(с+2)(с-3) б) (2a-1)(3a+4) в)(5x-2y)(4x-y) г) (a-2)(a2-3a+6)
4) Задача Бассейн имеет прямоугольную форму, 1 из его сторон на 6 метров больше другой. Он окружён дорожкой ширина которой 0,5м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающая его дорожки 15 м2.
Давайте разберем каждый пункт вашего запроса по порядку:
а) ((2a^2 - 3a + 1) - (7a^2 - 5a)) [ = 2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a ] [ = (2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1 ] [ = -5a^2 + 2a + 1 ]
б) (3x(4x^2 - x)) [ = 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x ] [ = 12x^3 - 3x^2 ]
а) (2xy - 3yx^2) [ = y(2x - 3x^2) ] [ = yx(2 - 3x) ]
б) (8b^4 + 2b^3) [ = 2b^3(4b + 1) ]
в) (x(x-y) + a(x-y)) [ = (x-y)(x + a) ]
г) (2a - 2b + ca - cb) [ = 2(a - b) + c(a - b) ] [ = (2 + c)(a - b) ]
а) ((c+2)(c-3)) [ = c^2 - 3c + 2c - 6 ] [ = c^2 - c - 6 ]
б) ((2a-1)(3a+4)) [ = 6a^2 + 8a - 3a - 4 ] [ = 6a^2 + 5a - 4 ]
в) ((5x-2y)(4x-y)) [ = 20x^2 - 5xy - 8yx + 2y^2 ] [ = 20x^2 - 13xy + 2y^2 ]
г) ((a-2)(a^2-3a+6)) [ = a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 ] [ = a^3 - 5a^2 + 12a - 12 ]
Пусть одна сторона бассейна равна (x) метров, тогда другая сторона будет (x + 6) метров. С учетом дорожек, общая длина становится (x + 1) метров, а ширина (x + 7) метров. Площадь, занимаемая дорожками, равна разнице между общей площадью и площадью бассейна.
[ (x + 1)(x + 7) - x(x + 6) = 15 ] [ x^2 + 8x + 7 - (x^2 + 6x) = 15 ] [ 2x + 7 = 15 ] [ 2x = 8 ] [ x = 4 ]
Таким образом, стороны бассейна равны 4 м и 10 м.
1) а) (2a^2 - 3a + 1) - (7a^2 - 5a) = 2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a = -5a^2 + 2a + 1 б) 3x(4x^2 - x) = 3x 4x^2 - 3x x = 12x^3 - 3x^2
2) а) 2xy - 3yx^2 = xy(2 - 3x) б) 8b^4 + 2b^3 = b^3(8b + 2) в) x(x - y) + a(x - y) = (x + a)(x - y) г) 2a - 2b + ca - cb = 2(a - b) + c(a - b) = (2 + c)(a - b)
3) а) (c + 2)(c - 3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6 б) (2a - 1)(3a + 4) = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4 в) (5x - 2y)(4x - y) = 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2 г) (a - 2)(a^2 - 3a + 6) = a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12
4) Пусть одна из сторон бассейна равна x, тогда вторая сторона равна x + 6. Площадь бассейна равна x(x + 6) = x^2 + 6x Площадь бассейна с дорожкой равна (x + 1)(x + 6 + 1) = (x + 1)(x + 7) = x^2 + 7x + x + 7 = x^2 + 8x + 7 Площадь дорожки равна разности площадей: (x^2 + 8x + 7) - (x^2 + 6x) = 2x + 7 Из условия задачи следует, что 2x + 7 = 15, откуда x = 4. Таким образом, стороны бассейна равны 4м и 10м.
