2 корня из 50 минус 3 корня из 8 плюс корень из 2

2√50 - 3√8 + √2 = 2√(252) - 3√(42) + √2 = 25√2 - 32√2 + √2 = 10√2 - 6√2 + √2 = 5√2.

Конечно, давайте разберём этот вопрос подробно.

Нам нужно упростить выражение (2\sqrt{50} - 3\sqrt{8} + \sqrt{2}).

Шаг 1: Упростим каждое из корней в отдельности

1. Упростим (\sqrt{50}): [ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} ] Таким образом, (2\sqrt{50}) можно записать как: [ 2\sqrt{50} = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2} ]

2. Упростим (\sqrt{8}): [ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} ] Таким образом, (3\sqrt{8}) можно записать как: [ 3\sqrt{8} = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} ]

Шаг 2: Заменим упрощённые значения в исходном выражении

Теперь у нас есть: [ 2\sqrt{50} - 3\sqrt{8} + \sqrt{2} = 10\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} ]

Шаг 3: Объединим подобные члены

Все члены имеют общий множитель (\sqrt{2}), поэтому можно их объединить: [ 10\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} = (10 - 6 + 1)\sqrt{2} = 5\sqrt{2} ]

Таким образом, окончательный ответ: [ 2\sqrt{50} - 3\sqrt{8} + \sqrt{2} = 5\sqrt{2} ]

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным!

Для решения данного выражения с корнями необходимо воспользоваться свойствами извлечения корня из чисел.

Сначала приведем выражение к более удобному виду, используя свойства корней: √50 = √(25 2) = √25 √2 = 5√2 √8 = √(4 2) = √4 √2 = 2√2

Теперь заменим корни в начальном выражении и произведем арифметические операции: 2√50 - 3√8 + √2 = 2 5√2 - 3 2√2 + √2 = 10√2 - 6√2 + √2 = 4√2

Итак, результат выражения 2√50 - 3√8 + √2 равен 4√2.