2. Найдите моду, медиану, среднее и размах выборки значений случайной величины Y: 3, 5, 6, 4, 4, 5,...

Чтобы найти моду, медиану, среднее и размах выборки значений случайной величины $Y$, рассмотрим данные: $3,5,6,4,4,5,2,4,3$.

1. Мода

Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в выборке.

Рассмотрим частоту значений:

• $2$ встречается $1$ раз
• $3$ встречается $2$ раза
• $4$ встречается $3$ раза
• $5$ встречается $2$ раза
• $6$ встречается $1$ раз

Наиболее часто встречается значение $4$ $3раза$. Таким образом, мода равна $4$.

2. Медиана

Медиана — это центральное значение выборки, когда все значения упорядочены.

Упорядочим выборку: $2,3,3,4,4,4,5,5,6$.

Количество значений $n=9$, что является нечетным числом, поэтому медиана будет значением, расположенным на позиции $\frac{n+1}{2}=\frac{9+1}{2}=5$.

Пятое значение в упорядоченной выборке — это $4$. Таким образом, медиана равна $4$.

3. Среднее

Среднее $арифметическоесреднее$ — это сумма всех значений, деленная на их количество.

$\text{Среднее}=\frac{\sum Y}{n}=\frac{3+5+6+4+4+5+2+4+3}{9}=\frac{36}{9}=4$

Таким образом, среднее равно $4$.

4. Размах

Размах — это разница между максимальным и минимальным значением выборки.

Максимальное значение выборки — $6$, минимальное — $2$.

$\text{Размах}=6-2=4$

Итоги:

• Мода: $4$
• Медиана: $4$
• Среднее: $4$
• Размах: $4$

Для начала определим каждое из этих понятий:

1. Моду - это значение, которое встречается в выборке чаще всего. В данной выборке мода равна 4, так как она встречается 3 раза, в то время как остальные значения встречаются по 2 раза.
2. Медиана - это значение, которое находится посередине упорядоченной выборки. Для нашей выборки, после упорядочивания: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, медиана равна 4.
3. Среднее - это среднее арифметическое всех значений выборки. Для данной выборки, среднее равно $3+5+6+4+4+5+2+4+3$/9 = 4.
4. Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. Для данной выборки, размах равен 6-2 = 4.

Таким образом, мода = 4, медиана = 4, среднее = 4, размах = 4.