2. Найдите моду, медиану, среднее и размах выборки значений случайной величины Y: 3, 5, 6, 4, 4, 5,...

Чтобы найти моду, медиану, среднее и размах выборки значений случайной величины ( Y ), рассмотрим данные: ( 3, 5, 6, 4, 4, 5, 2, 4, 3 ).

1. Мода

Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в выборке.

Рассмотрим частоту значений:

• ( 2 ) встречается ( 1 ) раз
• ( 3 ) встречается ( 2 ) раза
• ( 4 ) встречается ( 3 ) раза
• ( 5 ) встречается ( 2 ) раза
• ( 6 ) встречается ( 1 ) раз

Наиболее часто встречается значение ( 4 ) (3 раза). Таким образом, мода равна ( 4 ).

2. Медиана

Медиана — это центральное значение выборки, когда все значения упорядочены.

Упорядочим выборку: ( 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 ).

Количество значений ( n = 9 ), что является нечетным числом, поэтому медиана будет значением, расположенным на позиции ( \frac{n+1}{2} = \frac{9+1}{2} = 5 ).

Пятое значение в упорядоченной выборке — это ( 4 ). Таким образом, медиана равна ( 4 ).

3. Среднее

Среднее (арифметическое среднее) — это сумма всех значений, деленная на их количество.

[ \text{Среднее} = \frac{\sum{Y}}{n} = \frac{3 + 5 + 6 + 4 + 4 + 5 + 2 + 4 + 3}{9} = \frac{36}{9} = 4 ]

Таким образом, среднее равно ( 4 ).

4. Размах

Размах — это разница между максимальным и минимальным значением выборки.

Максимальное значение выборки — ( 6 ), минимальное — ( 2 ).

[ \text{Размах} = 6 - 2 = 4 ]

Итоги:

• Мода: ( 4 )
• Медиана: ( 4 )
• Среднее: ( 4 )
• Размах: ( 4 )

Для начала определим каждое из этих понятий:

1. Моду - это значение, которое встречается в выборке чаще всего. В данной выборке мода равна 4, так как она встречается 3 раза, в то время как остальные значения встречаются по 2 раза.
2. Медиана - это значение, которое находится посередине упорядоченной выборки. Для нашей выборки, после упорядочивания: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, медиана равна 4.
3. Среднее - это среднее арифметическое всех значений выборки. Для данной выборки, среднее равно (3+5+6+4+4+5+2+4+3)/9 = 4.
4. Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. Для данной выборки, размах равен 6-2 = 4.

Таким образом, мода = 4, медиана = 4, среднее = 4, размах = 4.