- Найдите моду, медиану, среднее и размах выборки значений случайной величины Y: 3, 5, 6, 4, 4, 5, 2, 4, 3
Чтобы найти моду, медиану, среднее и размах выборки значений случайной величины ( Y ), рассмотрим данные: ( 3, 5, 6, 4, 4, 5, 2, 4, 3 ).
Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в выборке.
Рассмотрим частоту значений:
Наиболее часто встречается значение ( 4 ) (3 раза). Таким образом, мода равна ( 4 ).
Медиана — это центральное значение выборки, когда все значения упорядочены.
Упорядочим выборку: ( 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 ).
Количество значений ( n = 9 ), что является нечетным числом, поэтому медиана будет значением, расположенным на позиции ( \frac{n+1}{2} = \frac{9+1}{2} = 5 ).
Пятое значение в упорядоченной выборке — это ( 4 ). Таким образом, медиана равна ( 4 ).
Среднее (арифметическое среднее) — это сумма всех значений, деленная на их количество.
[ \text{Среднее} = \frac{\sum{Y}}{n} = \frac{3 + 5 + 6 + 4 + 4 + 5 + 2 + 4 + 3}{9} = \frac{36}{9} = 4 ]
Таким образом, среднее равно ( 4 ).
Размах — это разница между максимальным и минимальным значением выборки.
Максимальное значение выборки — ( 6 ), минимальное — ( 2 ).
[ \text{Размах} = 6 - 2 = 4 ]
Для начала определим каждое из этих понятий:
Таким образом, мода = 4, медиана = 4, среднее = 4, размах = 4.
