2). Разложите на множители квадратный трехчлен: a)x^2-10x+21; б)5y^2+9y-2 помогите пожалуйста!

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, используем метод подбора корней и формулу разложения.

а) ( x^2 - 10x + 21 )

Ищем такие два числа ( m ) и ( n ), чтобы выполнялись два условия:

1. ( m + n = -10 ) (коэффициент при ( x ) с противоположным знаком)
2. ( m \cdot n = 21 ) (свободный член)

Рассмотрим возможные пары чисел, произведение которых равно 21:

• ( 1 \cdot 21 ): ( 1 + 21 = 22 ) (не подходит)
• ( -1 \cdot -21 ): ( -1 + (-21) = -22 ) (не подходит)
• ( 3 \cdot 7 ): ( 3 + 7 = 10 ) (не подходит)
• ( -3 \cdot -7 ): ( -3 + (-7) = -10 ) (подходит)

Найдены числа ( m = -3 ) и ( n = -7 ), которые удовлетворяют обоим условиям.

Таким образом, квадратный трёхчлен можно разложить на множители: [ x^2 - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7) ]

б) ( 5y^2 + 9y - 2 )

Ищем два числа ( m ) и ( n ), чтобы выполнялись два условия:

1. ( m + n = 9 ) (коэффициент при ( y ))
2. ( m \cdot n = 5 \cdot (-2) = -10 ) (произведение старшего коэффициента и свободного члена)

Рассмотрим возможные пары чисел, произведение которых равно -10:

• ( 1 \cdot -10 ): ( 1 + (-10) = -9 ) (не подходит)
• ( -1 \cdot 10 ): ( -1 + 10 = 9 ) (подходит)

Найдены числа ( m = 10 ) и ( n = -1 ), которые удовлетворяют обоим условиям.

Теперь перепишем средний член ( 9y ) как сумму ( 10y - 1y ): [ 5y^2 + 10y - 1y - 2 ]

Группируем и выносим общий множитель: [ 5y(y + 2) - 1(y + 2) ]

Вынесем общий множитель ( (y + 2) ): [ (5y - 1)(y + 2) ]

Таким образом, квадратный трёхчлен можно разложить на множители: [ 5y^2 + 9y - 2 = (5y - 1)(y + 2) ]

Итак, решения: а) ( x^2 - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7) ) б) ( 5y^2 + 9y - 2 = (5y - 1)(y + 2) )

a) x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3) б) 5y^2 + 9y - 2 = (5y - 2)(y + 1)

Для разложения квадратного трехчлена на множители необходимо найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (или y) в линейном члене и результат их произведения равен коэффициенту при x^2 (или y^2). Для этого рассмотрим заданные трехчлены:

a) x^2 - 10x + 21

Для данного трехчлена сумма чисел, которые нужно найти, равна -10, а их произведение равно 21. Найдем эти числа: -7 и -3. Теперь мы можем разложить трехчлен на множители:

x^2 - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3)

б) 5y^2 + 9y - 2

Для данного трехчлена сумма чисел, которые нужно найти, равна 9, а их произведение равно 5*(-2) = -10. Найдем эти числа: 10 и -1. Теперь мы можем разложить трехчлен на множители:

5y^2 + 9y - 2 = (5y + 10)(y - 1)

Таким образом, мы разложили заданные квадратные трехчлены на множители.