2 sin(a-3п)-cos(-п/2+a)/5sin(a-п)

Ваше выражение: ( 2 \sin(a - 3\pi) - \frac{\cos(-\pi/2 + a)}{5 \sin(a - \pi)} ). Давайте упростим это выражение шаг за шагом.

1. Упрощение тригонометрических функций: [ \sin(a - 3\pi) = \sin(a - 2\pi - \pi) = \sin(a - \pi) ] Здесь мы используем свойство периодичности синуса, где (\sin(a - k\pi) = -\sin(a)) для нечетного (k). Так как (3\pi) состоит из (2\pi + \pi), то: [ \sin(a - 3\pi) = -\sin(a) ]

2. Для второго слагаемого: [ \cos(-\pi/2 + a) = \cos(\pi/2 - a) ] Используя тождество сдвига для косинуса и зная, что (\cos(\pi/2 - x) = \sin(x)): [ \cos(-\pi/2 + a) = \sin(a) ]

3. Подставим упрощенные значения в исходное выражение: [ 2 \sin(a - 3\pi) - \frac{\cos(-\pi/2 + a)}{5 \sin(a - \pi)} = 2(-\sin(a)) - \frac{\sin(a)}{5(-\sin(a))} ] [ = -2\sin(a) - \frac{1}{5} = -2\sin(a) - 0.2 ]

Однако, здесь стоит обратить внимание на знаменатель исходного выражения. Если (\sin(a - \pi) = 0), то выражение не определено. Это случается, когда (a = \pi + k\pi), где (k) — целое число.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение: [ -2\sin(a) - 0.2 ] с условием, что (a \neq \pi + k\pi) для любого целого (k).

Данный выражение равно -10.

Для решения данного выражения, сначала раскроем скобки и упростим выражение:

2sin(a-3π) - cos(-π/2 + a) / 5sin(a-π)

= 2sin(a)cos(3π) - cos(-π/2)cos(a) + sin(-π/2)sin(a) / 5sin(a)cos(π)

= 2sin(a)(-1) - cos(a)cos(π/2) + sin(a)cos(π/2) / 5sin(a)(-1)

= -2sin(a) + cos(a)*0 + 1/5

= -2sin(a) + 1/5

Таким образом, расширенный ответ на данное выражение -2sin(a) + 1/5.