2 в 6 степени умножить на 6 в 18 степени дробная черта 2 в 25 степени умножить 9 в 9 степени.Решите...

Для умножения чисел со степенями с одинаковым основанием нужно сложить степени и сохранить основание.

Таким образом, 2 в 6 степени умножить на 6 в 18 степени равно 2^(6+18) = 2^24.

Далее, 2 в 25 степени умножить на 9 в 9 степени равно 2^25 * 9^9.

Теперь мы можем упростить выражение: 2^25 9^9 = (2^1 9^1)^25 9^8 = 18^25 9^8 = 2^1 9^1 9^8 = 2 9^9 = 2 9^(1+8) = 2 * 9^9.

Теперь у нас есть 2^24 и 2 9^9, чтобы получить итоговый ответ, мы делим первое выражение на второе: 2^24 / (2 9^9) = 2^(24-1) / 9^9 = 2^23 / 9^9 = 2 / 9^9 = 1/2.

Итак, результатом данного выражения является 1/2.

Конечно, давайте подробно разберем выражение:

[ \frac{2^6 \times 6^{18}}{2^{25} \times 9^9} ]

Шаг 1: Разложение на простые множители

Начнем с разложения чисел на простые множители:

• (6 = 2 \times 3), следовательно, (6^{18} = (2 \times 3)^{18} = 2^{18} \times 3^{18}).
• (9 = 3^2), следовательно, (9^9 = (3^2)^9 = 3^{18}).

Теперь подставим обратно в наше выражение:

[ \frac{2^6 \times (2^{18} \times 3^{18})}{2^{25} \times 3^{18}} ]

Шаг 2: Упрощение выражения

Объединим степени двойки:

[ 2^6 \times 2^{18} = 2^{6+18} = 2^{24} ]

Теперь подставим обратно:

[ \frac{2^{24} \times 3^{18}}{2^{25} \times 3^{18}} ]

Шаг 3: Сокращение

Сократим одинаковые множители:

• Для (2^{24}) и (2^{25}): [ \frac{2^{24}}{2^{25}} = 2^{24-25} = 2^{-1} = \frac{1}{2} ]

• Для (3^{18}) и (3^{18}): [ \frac{3^{18}}{3^{18}} = 1 ]

Таким образом, итоговое выражение:

[ \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2} ]

Ответ: (\frac{1}{2}).