2) в окружности вписан квадрат со стороной 9 корень из 2. найдите сторону правильного треугольника,...

Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна 18.

Для решения задачи можно воспользоваться свойствами геометрических фигур и их связи с окружностью.

1. Найдем радиус окружности, описанной вокруг квадрата. Сторона квадрата равна (9\sqrt{2}). Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: [ d = a\sqrt{2} = (9\sqrt{2})\sqrt{2} = 18 ] Так как диагональ квадрата является диаметром описанной вокруг него окружности, радиус окружности (R) равен половине диагонали: [ R = \frac{d}{2} = \frac{18}{2} = 9 ]

2. Найдем сторону правильного треугольника, описанного около этой же окружности. Для правильного треугольника, описанного около окружности, сторона треугольника (s) связана с радиусом (R) через формулу: [ R = \frac{s\sqrt{3}}{3} ] Выразим (s) через (R): [ s = \frac{3R}{\sqrt{3}} = R\sqrt{3} = 9\sqrt{3} ]

Таким образом, сторона правильного треугольника, описанного вокруг данной окружности, равна (9\sqrt{3}).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство правильного треугольника, описанного вокруг окружности - его сторона равна радиусу окружности.

Поскольку вписанный в окружность квадрат имеет сторону 9√2, то диагональ этого квадрата (или радиус окружности) равна половине диагонали квадрата. По теореме Пифагора, диагональ квадрата равна 9√2 * √2 = 18.

Таким образом, радиус окружности равен 18 / 2 = 9.

Следовательно, сторона правильного треугольника, описанного около этой окружности, будет равна радиусу окружности, то есть 9.