20/cos^2(33)+3+cos^2(123)

Чтобы решить выражение ( \frac{20}{\cos^2(33^\circ)} + 3 + \cos^2(123^\circ) ), начнем с вычисления каждого из его компонентов.

1. Вычисление ( \cos^2(33^\circ) ):

   • Сначала найдем ( \cos(33^\circ) ). Используя калькулятор или таблицы значений, получаем ( \cos(33^\circ) \approx 0.8446 ).
   • Теперь найдем ( \cos^2(33^\circ) ): [ \cos^2(33^\circ) \approx (0.8446)^2 \approx 0.7146. ]

2. Вычисление ( \frac{20}{\cos^2(33^\circ)} ):

   • Теперь подставим значение ( \cos^2(33^\circ) ): [ \frac{20}{\cos^2(33^\circ)} \approx \frac{20}{0.7146} \approx 27.99. ]

3. Вычисление ( \cos^2(123^\circ) ):

   • Используем тригонометрическое свойство: ( \cos(123^\circ) = -\cos(57^\circ) ), так как ( 123^\circ = 180^\circ - 57^\circ ).
   • Находим ( \cos(57^\circ) \approx 0.5446 ), следовательно: [ \cos(123^\circ) \approx -0.5446. ]
   • Теперь вычисляем ( \cos^2(123^\circ) ): [ \cos^2(123^\circ) \approx (-0.5446)^2 \approx 0.2965. ]

4. Собираем всё вместе:

   • Теперь можем подставить все найденные значения в исходное выражение: [ \frac{20}{\cos^2(33^\circ)} + 3 + \cos^2(123^\circ) \approx 27.99 + 3 + 0.2965. ]
   • Складываем: [ 27.99 + 3 \approx 30.99, ] [ 30.99 + 0.2965 \approx 31.2865. ]

Таким образом, значение выражения ( \frac{20}{\cos^2(33^\circ)} + 3 + \cos^2(123^\circ) ) приблизительно равно 31.29.

Давайте разберём выражение ( \frac{20}{\cos^2(33^\circ)} + 3 + \cos^2(123^\circ) ) пошагово.

1. Разберём каждую часть выражения:

• ( \cos^2(33^\circ) ) — это квадрат косинуса угла ( 33^\circ ).
• ( \cos^2(123^\circ) ) — это квадрат косинуса угла ( 123^\circ ).

2. Свойство косинуса и его квадрата:

Для угла ( \theta ), квадрат косинуса выражается как: [ \cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta). ]

Кроме того, косинус обладает известным свойством: [ \cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta). ] Это означает, что: [ \cos(123^\circ) = \cos(180^\circ - 123^\circ) = \cos(57^\circ). ]

Следовательно: [ \cos^2(123^\circ) = \cos^2(57^\circ). ]

3. Перепишем выражение:

Теперь мы можем записать выражение следующим образом: [ \frac{20}{\cos^2(33^\circ)} + 3 + \cos^2(57^\circ). ]

4. Численные значения:

Используем приблизительные значения косинусов:

• ( \cos(33^\circ) \approx 0.8387 ), тогда ( \cos^2(33^\circ) \approx 0.7034 ).
• ( \cos(57^\circ) \approx 0.5446 ), тогда ( \cos^2(57^\circ) \approx 0.2966 ).

Теперь подставим: [ \frac{20}{\cos^2(33^\circ)} \approx \frac{20}{0.7034} \approx 28.44. ]

[ \cos^2(57^\circ) \approx 0.2966. ]

5. Сложим всё вместе:

[ \frac{20}{\cos^2(33^\circ)} + 3 + \cos^2(57^\circ) \approx 28.44 + 3 + 0.2966 \approx 31.7366. ]

Окончательный ответ:

Значение выражения приближённо равно: [ \boxed{31.74}. ]