24ab + 2(-2a+3b)^2 при a=корень из 3 , b= корень из 6

Краткий ответ: 24√3√6 + 2(4√3-6√6)^2 = 24√18 + 2(16√3 - 36√6) = 24√18 + 32√3 - 72√6.

Для начала подставим значения a и b в выражение:

24ab + 2(-2a+3b)^2 = 24 √3 √6 + 2(-2 √3 + 3 √6)^2

Упростим выражение:

24 √3 √6 + 2(-2 √3 + 3 √6)^2 = 24 √18 + 2(-2√3 + 3√6)^2 = 24 3√2 + 2(-2√3 + 3√6)(-2√3 + 3√6) = 72√2 + 2(4 3 - 12√3√6 + 9 6) = 72√2 + 2(12 - 12√18 + 54) = 72√2 + 2(66 - 12√18) = 72√2 + 132 - 24√18 = 132 + 72√2 - 24√(2 * 9) = 132 + 72√2 - 48√2 = 132 + 24√2

Таким образом, результат выражения 24ab + 2(-2a+3b)^2 при a=√3, b=√6 равен 132 + 24√2.

Давайте разберём выражение ( 24ab + 2(-2a+3b)^2 ) и подставим значения ( a = \sqrt{3} ) и ( b = \sqrt{6} ).

1. Подставим значения ( a ) и ( b ) в первое слагаемое:

   [ 24ab = 24 \times \sqrt{3} \times \sqrt{6} ]

   Поскольку (\sqrt{3} \times \sqrt{6} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}), то:

   [ 24ab = 24 \times 3\sqrt{2} = 72\sqrt{2} ]

2. Рассмотрим второе слагаемое:

   [ 2(-2a + 3b)^2 ]

   Сначала найдём (-2a + 3b):

   [ -2a + 3b = -2\sqrt{3} + 3\sqrt{6} ]

   Возведём в квадрат:

   [ (-2\sqrt{3} + 3\sqrt{6})^2 = (-2\sqrt{3})^2 + 2(-2\sqrt{3})(3\sqrt{6}) + (3\sqrt{6})^2 ]

   Вычислим каждое из слагаемых:

   • ((-2\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12)

   • (2(-2\sqrt{3})(3\sqrt{6}) = -12\sqrt{18} = -36\sqrt{2})

   • ((3\sqrt{6})^2 = 9 \times 6 = 54)

   Теперь сложим эти значения:

   [ 12 - 36\sqrt{2} + 54 = 66 - 36\sqrt{2} ]

   Умножим результат на 2:

   [ 2(66 - 36\sqrt{2}) = 132 - 72\sqrt{2} ]

3. Сложим оба слагаемых:

   [ 72\sqrt{2} + 132 - 72\sqrt{2} = 132 ]

Таким образом, значение выражения при ( a = \sqrt{3} ) и ( b = \sqrt{6} ) равно 132.