(27^3/125^6)^2/9 найдите значение числового выражения

(27^3/125^6)^2/9 = (1/25)^2/9 = 1/625/9 = 1/5625

Для нахождения значения числового выражения (27^3/125^6)^2/9 нужно сначала вычислить значение в скобках, а затем возвести полученный результат в квадрат и разделить на 9.

1. Вычислим значение в скобках (27^3/125^6): 27^3 = 19683 125^6 = 244140625

Подставим полученные значения в выражение: (19683/244140625) = 0.0000806

1. Возведем результат в квадрат: (0.0000806)^2 = 0.00000000649

2. Разделим полученное значение на 9: 0.00000000649 / 9 ≈ 0.00000000072

Таким образом, значение числового выражения (27^3/125^6)^2/9 примерно равно 0.00000000072.

Давайте упростим и найдем значение выражения ((\frac{27^3}{125^6})^{\frac{2}{9}}).

1. Сначала упростим основание выражения, (\frac{27^3}{125^6}).

   • (27 = 3^3), поэтому (27^3 = (3^3)^3 = 3^9).
   • (125 = 5^3), поэтому (125^6 = (5^3)^6 = 5^{18}).

   Таким образом, (\frac{27^3}{125^6} = \frac{3^9}{5^{18}}).

2. Теперь рассмотрим выражение ((\frac{3^9}{5^{18}})^{\frac{2}{9}}).

   • По свойству степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}), мы получаем:

   [ \left(\frac{3^9}{5^{18}}\right)^{\frac{2}{9}} = \frac{(3^9)^{\frac{2}{9}}}{(5^{18})^{\frac{2}{9}}} = \frac{3^{9 \cdot \frac{2}{9}}}{5^{18 \cdot \frac{2}{9}}} ]

   Упрощаем показатели степеней:

   [ 3^{9 \cdot \frac{2}{9}} = 3^2 ]

   [ 5^{18 \cdot \frac{2}{9}} = 5^4 ]

   Таким образом, выражение упрощается до (\frac{3^2}{5^4}).

3. Теперь вычислим числовое значение.

   • (3^2 = 9)
   • (5^4 = 625)

   Таким образом, (\frac{3^2}{5^4} = \frac{9}{625}).

Итак, значение данного числового выражения равно (\frac{9}{625}).