28/sin(-25П/4)cos(23П/4)

Для решения данного выражения начнем с упрощения тригонометрических функций.

1. Упростим (\sin\left(-\frac{25\pi}{4}\right)):

   Угол (-\frac{25\pi}{4}) является отрицательным и выходит за пределы стандартного диапазона тригонометрических функций ([0, 2\pi]). Чтобы привести его к стандартному диапазону, добавим (2\pi) несколько раз.

   [ -\frac{25\pi}{4} + 2\pi \times k = -\frac{25\pi}{4} + \frac{8\pi k}{4} ]

   Найдем (k), такое что результат находится в пределах от (0) до (2\pi):

   [ -\frac{25\pi}{4} + \frac{8\pi k}{4} = 2\pi ]

   [ \Rightarrow \frac{8k - 25}{4} = 2 ]

   [ \Rightarrow 8k - 25 = 8 ]

   [ \Rightarrow 8k = 33 ]

   [ \Rightarrow k = \frac{33}{8} \approx 4.125 ]

   Попробуем (k = 6):

   [ -\frac{25\pi}{4} + \frac{48\pi}{4} = \frac{23\pi}{4} ]

   Теперь упростим (\frac{23\pi}{4}) до ([0, 2\pi]):

   [ \frac{23\pi}{4} = 2\pi \times 2 + \frac{3\pi}{4} ]

   Таким образом, (\sin\left(-\frac{25\pi}{4}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}).

2. Упростим (\cos\left(\frac{23\pi}{4}\right)):

   То же самое, что и выше:

   [ \cos\left(\frac{23\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) ]

   Угол (\frac{3\pi}{4}) находится во второй четверти, где косинус отрицателен:

   [ \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\cos\left(\frac{\pi - \pi/4}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

3. Подставим упрощенные выражения в исходное выражение:

   [ \frac{28}{\sin\left(-\frac{25\pi}{4}\right) \cdot \cos\left(\frac{23\pi}{4}\right)} = \frac{28}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2}} ]

4. Упростим окончательно:

   [ \frac{28}{-\frac{2}{4}} = \frac{28}{-\frac{1}{2}} = 28 \times -2 = -56 ]

Ответ: (-56).

Для расшифровки данного выражения нам нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами. Сначала найдем значения sin(-25π/4) и cos(23π/4). sin(-25π/4) = sin(7π/4) = sin(π/4) = 1/√2 (так как sin(π/4) = 1/√2) cos(23π/4) = cos(3π/4) = -cos(π/4) = -1/√2 (так как cos(3π/4) = -cos(π/4) = -1/√2)

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: 28/(1/√2 * -1/√2) = 28/(-1/2) = -56

Таким образом, результат выражения 28/sin(-25π/4)cos(23π/4) равен -56.

Краткий ответ: -28.