2х + у = 1 5х + 2у = 0 Решить систему уравнений. С подробным решением

Для решения данной системы уравнений используем метод подстановки:

1) Из первого уравнения находим значение у: у = 1 - 2х

2) Подставляем найденное значение у во второе уравнение: 5х + 2(1 - 2х) = 0 5х + 2 - 4х = 0 x + 2 = 0 x = -2

3) Находим значение у, подставляя найденное значение x в первое уравнение: 2(-2) + у = 1 -4 + у = 1 у = 5

Ответ: x = -2, y = 5.

Чтобы решить систему линейных уравнений:

[ \begin{cases} 2x + y = 1 \ 5x + 2y = 0 \end{cases} ]

можно использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания). Здесь я продемонстрирую метод сложения.

Шаг 1: Уравняем коэффициенты перед (y) в обоих уравнениях.

Для этого умножим первое уравнение на 2:

[ 2(2x + y) = 2 \cdot 1 ]

Получаем:

[ 4x + 2y = 2 ]

Теперь система выглядит так:

[ \begin{cases} 4x + 2y = 2 \ 5x + 2y = 0 \end{cases} ]

Шаг 2: Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от (y).

[ (4x + 2y) - (5x + 2y) = 2 - 0 ]

Упрощая, получаем:

[ 4x + 2y - 5x - 2y = 2 ]

[ -x = 2 ]

Откуда следует:

[ x = -2 ]

Шаг 3: Подставим найденное значение (x) в одно из исходных уравнений для нахождения (y).

Возьмем первое уравнение:

[ 2x + y = 1 ]

Подставим (x = -2):

[ 2(-2) + y = 1 ]

[ -4 + y = 1 ]

[ y = 1 + 4 ]

[ y = 5 ]

Ответ:

( x = -2 ) и ( y = 5 ).

Таким образом, решение системы уравнений:

[ x = -2, \quad y = 5 ]

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, сначала выразим одну из переменных через другую из первого уравнения:

2x + y = 1 y = 1 - 2x

Подставим полученное выражение для y во второе уравнение:

5x + 2(1 - 2x) = 0 5x + 2 - 4x = 0 x + 2 = 0 x = -2

Теперь найдем значение y, подставив x = -2 в первое уравнение:

2(-2) + y = 1 -4 + y = 1 y = 5

Итак, решение системы уравнений: x = -2, y = 5.