2(в степени 3х+2) - 2(в степени 3х-2) = 30
2(в степени 3х+2) - 2(в степени 3х-2) = 30
Для решения уравнения 2^(3x+2) - 2^(3x-2) = 30, начнем с упрощения выражения.
Введем новую переменную: пусть y = 2^(3x). Тогда уравнение примет вид: 2^(3x + 2) = 2^2 2^(3x) = 4y, 2^(3x - 2) = 2^(-2) 2^(3x) = y/4.
Подставляем в исходное уравнение: 4y - y/4 = 30.
Приведем уравнение к общему знаменателю: (16y - y) / 4 = 30, 15y / 4 = 30.
Умножим обе части уравнения на 4/15: y = 30 * (4/15) = 8.
Теперь вернемся к нашей подстановке y = 2^(3x): 2^(3x) = 8.
Заметим, что 8 это 2^3, поэтому: 2^(3x) = 2^3, 3x = 3.
Разделим обе части уравнения на 3: x = 1.
Итак, решением данного уравнения является x = 1.
2^(3x+2) - 2^(3x-2) = 30.
Для решения данного уравнения сначала преобразуем его:
2^(3x+2) - 2^(3x-2) = 30
Выразим 2^(3x-2) через 2^(3x):
2^(3x+2) - 2^(3x) 2^(-2) = 30 2^(3x+2) - 2^(3x) 1/4 = 30 2^(3x+2) - 1/4 * 2^(3x) = 30
Приведем подобные:
(1 - 1/4) 2^(3x) = 30 3/4 2^(3x) = 30
Умножим обе части уравнения на 4/3:
2^(3x) = 30 * 4/3 2^(3x) = 40
Теперь найдем значение x:
2^(3x) = 2^3 2^3 2^3 2^(3x) = 8 8 8 2^(3x) = 512
Таким образом, x = log2(512) = 9.
Ответ: x = 9.
