2x+3/x+2=3x+2/x (решение дробных рациональных уравнений) СООООС!

Для решения данного уравнения сначала умножим обе части на x(x+2), чтобы избавиться от знаменателей. Получим:

2x(x+2) + 3 = 3x(x+2) + 2

Далее раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2x^2 + 4x + 3 = 3x^2 + 6x + 2

Теперь перенесем все слагаемые в одну часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

2x^2 + 4x + 3 - 3x^2 - 6x - 2 = 0

-x^2 - 2x + 1 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4(-1)1 = 4 + 4 = 8

x = (-(-2) ± √8) / (-2*1) = (2 ± 2√2) / -2 = -1 ± √2

Таким образом, решением данного уравнения являются два числа: -1 + √2 и -1 - √2.

Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель и решаем получившееся уравнение.

Для решения уравнения ( \frac{2x+3}{x+2} = \frac{3x+2}{x} ) начнем с приведения уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей.

1. Умножим обе части уравнения на произведение знаменателей ((x) и (x+2)):

   [ (2x+3) \cdot x = (3x+2) \cdot (x+2) ]

2. Раскроем скобки:

   [ 2x^2 + 3x = 3x^2 + 6x + 2 ]

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону (в левую), чтобы привести уравнение к виду ( ax^2 + bx + c = 0 ):

   [ 2x^2 + 3x - 3x^2 - 6x - 2 = 0 ] [ -x^2 - 3x - 2 = 0 ]

4. Умножим уравнение на -1, чтобы получить положительный старший коэффициент:

   [ x^2 + 3x + 2 = 0 ]

5. Разложим квадратное уравнение на множители. Ищем два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении 2:

   [ x^2 + 2x + x + 2 = 0 ] [ (x + 2)(x + 1) = 0 ]

6. Получаем два корня уравнения, приравнивая каждый множитель к нулю:

   [ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 ] [ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 ]

7. Проверим корни на допустимость. Значение (x = -2) недопустимо, так как знаменатель исходного уравнения ((x+2)) обратится в ноль. Следовательно, остается корень:

   [ x = -1 ]

Это единственный допустимый корень данного уравнения.