{2x+y=1 {5x+2y=0 Решить данную систему уравнений тремя способами: 1) способ постановки 2) способ сложения...

Конечно! Давайте решим данную систему уравнений тремя способами:

Система уравнений: [ \begin{cases} 2x + y = 1 \ 5x + 2y = 0 \end{cases} ]

Способ 1: Подстановка

1. Выразим ( y ) из первого уравнения: [ y = 1 - 2x ]

2. Подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение: [ 5x + 2(1 - 2x) = 0 ]

3. Раскроем скобки и упростим: [ 5x + 2 - 4x = 0 \ x + 2 = 0 \ x = -2 ]

4. Теперь подставим найденное значение ( x ) в выражение для ( y ): [ y = 1 - 2(-2) \ y = 1 + 4 \ y = 5 ]

Итак, решение системы уравнений методом подстановки: [ x = -2, \quad y = 5 ]

Способ 2: Сложение

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при ( y ) стали одинаковыми: [ 2(2x + y) = 2 \cdot 1 \ 4x + 2y = 2 ]

2. Теперь у нас есть новая система: [ \begin{cases} 4x + 2y = 2 \ 5x + 2y = 0 \end{cases} ]

3. Вычтем второе уравнение из первого: [ (4x + 2y) - (5x + 2y) = 2 - 0 \

   • x = 2 \ x = -2 ]

4. Подставим найденное значение ( x ) в одно из исходных уравнений, например, в первое: [ 2(-2) + y = 1 \ -4 + y = 1 \ y = 5 ]

Итак, решение системы уравнений методом сложения: [ x = -2, \quad y = 5 ]

Способ 3: Графический

1. Преобразуем каждое уравнение к виду ( y = mx + b ).

Для первого уравнения: [ 2x + y = 1 \ y = -2x + 1 ]

Для второго уравнения: [ 5x + 2y = 0 \ 2y = -5x \ y = -\frac{5}{2}x ]

1. Построим графики этих прямых на координатной плоскости.

• Прямая ( y = -2x + 1 ) имеет наклон -2 и пересекает ось ( y ) в точке (0, 1).
• Прямая ( y = -\frac{5}{2}x ) имеет наклон (-\frac{5}{2}) и проходит через начало координат (0, 0).

1. Найдём точку пересечения этих двух прямых.

При ( x = -2 ): [ y = -2(-2) + 1 = 4 + 1 = 5 ] [ y = -\frac{5}{2}(-2) = 5 ]

Точка пересечения: ((-2, 5)).

Итак, графический способ также подтверждает, что решение системы уравнений: [ x = -2, \quad y = 5 ]

Таким образом, решив данную систему тремя способами, мы получили одно и то же решение: ( x = -2 ) и ( y = 5 ).

1) Способ постановки:

Исходная система уравнений: 2x + y = 1 5x + 2y = 0

Домножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента y: 4x + 2y = 2

Теперь вычтем второе уравнение из полученного: 4x + 2y - (5x + 2y) = 2 - 0 -x = 2 x = -2

Подставляем найденное значение x в первое уравнение: 2*(-2) + y = 1 -4 + y = 1 y = 1 + 4 y = 5

Ответ: x = -2, y = 5

2) Способ сложения:

Умножим первое уравнение на 2: 4x + 2y = 2

Вычитаем второе уравнение: 4x + 2y - (5x + 2y) = 2 - 0 -x = 2 x = -2

Подставляем x в первое уравнение: 2*(-2) + y = 1 -4 + y = 1 y = 5

Ответ: x = -2, y = 5

3) Графический способ:

Графически решить систему можно, нарисовав графики уравнений и определив их точку пересечения.

График первого уравнения 2x + y = 1: y = -2x + 1

График второго уравнения 5x + 2y = 0: y = -5/2x

Точка пересечения графиков соответствует решению системы уравнений. По графику видно, что точка пересечения соответствует x = -2, y = 5.

Ответ: x = -2, y = 5

Надеюсь, это поможет вам решить задачу на листочке. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать.