3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 4 - x^2 в точке х0 = -3. 4. Напишите...

3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции ( f(x) = 4 - x^2 ) в точке ( x_0 = -3 ).

Угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке равен значению производной функции в этой точке. Найдём производную функции ( f(x) = 4 - x^2 ):

[ f'(x) = -2x ]

Теперь подставим ( x_0 = -3 ) в производную:

[ f'(-3) = -2(-3) = 6 ]

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке ( x_0 = -3 ) равен 6.

4. Напишите уравнение касательной к графику функции ( f(x) = x^2 - 2x ) в точке с абсциссой ( x_0 = -2 ).

Сначала найдем производную функции:

[ f'(x) = 2x - 2 ]

Теперь найдем значение производной в точке ( x_0 = -2 ):

[ f'(-2) = 2(-2) - 2 = -4 - 2 = -6 ]

Это и есть угловой коэффициент касательной. Далее, найдем значение функции в точке ( x_0 = -2 ):

[ f(-2) = (-2)^2 - 2(-2) = 4 + 4 = 8 ]

Теперь используем уравнение касательной в точке:

[ y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) ]

Подставим найденные значения:

[ y = -6(x + 2) + 8 ]

Раскроем скобки и упростим:

[ y = -6x - 12 + 8 ] [ y = -6x - 4 ]

Таким образом, уравнение касательной: ( y = -6x - 4 ).

5. Уравнение движения тела имеет вид ( s(t) = 2,5t^2 + 1,5t ). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

Скорость тела — это производная функции перемещения по времени. Найдем производную ( s(t) ):

[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt}(2,5t^2 + 1,5t) ]

[ v(t) = 2 \times 2,5t + 1,5 = 5t + 1,5 ]

Теперь подставим ( t = 4 ):

[ v(4) = 5 \times 4 + 1,5 = 20 + 1,5 = 21,5 ]

Таким образом, скорость тела через 4 секунды после начала движения равна 21,5 единицам скорости (например, м/с, если ( s(t) ) задано в метрах).

1. Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции f(x) = 4 - x^2 в точке x0 = -3 необходимо найти производную функции f(x) и подставить значение x0 = -3. f'(x) = -2x f'(-3) = -2*(-3) = 6 Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику f(x) в точке x = -3 равен 6.

2. Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = x^2 - 2x в точке с абсциссой x0 = -2 также необходимо найти производную функции f(x) и подставить значение x0 = -2. f'(x) = 2x - 2 f'(-2) = 2(-2) - 2 = -6 Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику f(x) в точке x = -2 равен -6. Учитывая, что касательная проходит через точку (-2, f(-2)), уравнение касательной будет иметь вид y = -6x + b. Чтобы найти b, подставим координаты точки (-2, f(-2)): f(-2) = (-2)^2 - 2(-2) = 4 + 4 = 8 Итак, уравнение касательной к графику f(x) в точке x = -2 будет y = -6x + 8.

3. Для нахождения скорости тела через 4 с после начала движения необходимо найти производную функции s(t) = 2,5t^2 + 1,5t и подставить значение t = 4. s'(t) = 5t + 1,5 s'(4) = 5*4 + 1,5 = 20 + 1,5 = 21,5 Таким образом, скорость тела через 4 с после начала движения будет равна 21,5.

1. Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 4 - x^2 в точке x0 = -3 равен -6.

2. Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 2x в точке с абсциссой x0=-2: y = -4x - 4.

3. Скорость тела через 4 с после начала движения равна 22 м/с.